Ответ: обеих.
Требуемая форма: родительный падеж числительного «обе».
1. Определяем форму по предложению
Предлог «с» в сочетании «с ... сторон» требует родительного падежа. Слово «сторона» женского рода, поэтому выбираем формы числительного «обе».
2. Образуем нормативную форму
В косвенных падежах сохраняется основа обе-. Родительный падеж образуется как «обеих»: посёлок расположен с обеих сторон.
3. Проверяем возможную ошибку
Форма «обоих» относится к мужскому и среднему роду и не согласуется со словом «сторон». Не путайте этот контекст с дательным «по обеим сторонам».
Посёлок расположен с обеих сторон железной дороги.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.