Ответ: обеим.
Требуемая форма: дательный падеж числительного «обе».
1. Определяем форму по предложению
Существительное «сторона» женского рода, поэтому исходная форма — «обе». Сочетание «по сторонам» требует дательного падежа: по чему? по обеим сторонам.
2. Образуем нормативную форму
В косвенных падежах числительное «обе» сохраняет основу обе-: обеих, обеим, обеими. Для дательного падежа выбираем окончание -им и получаем «обеим».
3. Проверяем возможную ошибку
«Обоим» употребляется с существительными мужского и среднего рода. Здесь нельзя ориентироваться на слово «дороги»: числительное относится непосредственно к «сторонам».
По обеим сторонам дороги цвели яблони.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.