Ответ: проник.
Требуемая форма: прошедшее время, мужской род единственного числа.
1. Определяем форму по предложению
Подлежащее «воздух» мужского рода единственного числа. Форма «понизилась» во второй части предложения указывает на уже произошедшее событие.
2. Образуем нормативную форму
Для нейтральной формы прошедшего времени от «проникнуть» используется «проник»: суффикс -ну- не сохраняется. Сравните формы другого рода: проникла, проникло.
3. Проверяем возможную ошибку
Не выбирайте будущее «проникнет»: оно нарушит временную связь частей предложения. В данном экзаменационном задании нужна форма «проник», без -ну-.
Через открытое окно холодный воздух без труда проник в комнату, и температура там существенно понизилась.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.