Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 82 из 86ТреугольникиЯщенко · вариант 32
Линия №1

В треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, BC=3BC=3, cos⁡A=255\cos A=\dfrac{2\sqrt5}{5}. Найдите ACAC.

Ященко 2027, вариант 32, задание 1: прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 6

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Отношение прилежащего катета к противолежащему равно отношению косинуса к синусу.

Ключевая идея: Отношение прилежащего катета к противолежащему равно отношению косинуса к синусу..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, BC=3BC=3, cos⁡A=255\cos A=\dfrac{2\sqrt5}{5}. Найдите ACAC.

Шаг 1. Находим синус угла A

sin⁡A=1−cos⁡2A\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}
sin⁡A=1−45=55\sin A=\sqrt{1-\dfrac45}=\dfrac{\sqrt5}{5}

Шаг 2. Связываем катеты через синус и косинус

ACBC=cos⁡Asin⁡A=2\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\cos A}{\sin A}=2

Шаг 3. Вычисляем катет AC

AC=2⋅BC=2⋅3=6AC=2\cdot BC=2\cdot3=6
Ответ:66
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Для острого угла синус и косинус положительны.
  • $\sin A+\cos A=1$.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Считать BC прилежащим к углу A катетом.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
ТреугольникиЯщенко · вариант 1 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 30°Задание 20271001ТреугольникиЯщенко · вариант 2 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 150°Задание 20271002ТреугольникиЯщенко · вариант 5 · Угол ABC по внешним углам 138° и 61°Задание 20271005ТреугольникиЯщенко · вариант 6 · Угол ABC по внешним углам 139° и 63°Задание 20271006ТреугольникиЯщенко · вариант 9 · Основание AB при боковой стороне 15 и cos A = 0,96Задание 20271009ТреугольникиЯщенко · вариант 10 · Боковая сторона AC при основании 12 и sin A = 0,28Задание 20271010
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена