Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 15.

Шаг 1. Рассматриваем отрезки на противоположной стороне

Обозначим вершины по рисунку: $A$ — слева внизу, $B$ — слева вверху, далее $C$ и $D$. Биссектрисы $BE$ и $CE$ пересекаются на $AD$. Из параллельности оснований получаем равнобедренные треугольники: $AE=AB$ и $ED=CD$.

Шаг 2. Находим отношение сторон

Пусть $AB=CD=x$. Тогда $AD=AE+ED=2x$, а также $BC=2x$. Значит, $x$ — меньшая сторона.

Шаг 3. Используем периметр