Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 81 из 86ТреугольникиЯщенко · вариант 31
Линия №1

В треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, AB=5AB=5, sin⁡A=0,28\sin A=0{,}28. Найдите ACAC.

Ященко 2027, вариант 31, задание 1: прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 4,8

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Катет AC прилежит к углу A, поэтому его отношение к гипотенузе AB равно cos A.

Ключевая идея: Катет AC прилежит к углу A, поэтому его отношение к гипотенузе AB равно cos A..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, AB=5AB=5, sin⁡A=0,28\sin A=0{,}28. Найдите ACAC.

Шаг 1. Находим косинус острого угла

cos⁡A=1−sin⁡2A\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}
cos⁡A=1−0,282=0,96\cos A=\sqrt{1-0{,}28^2}=0{,}96

Шаг 2. Записываем отношение сторон

cos⁡A=ACAB\cos A=\dfrac{AC}{AB}

Шаг 3. Находим катет AC

AC=5⋅0,96=4,8AC=5\cdot0{,}96=4{,}8
Ответ:4,84{,}8
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • $\sin A+\cos A=1$.
  • Косинус острого угла положителен.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Умножить гипотенузу на синус и получить другой катет.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
ТреугольникиЯщенко · вариант 1 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 30°Задание 20271001ТреугольникиЯщенко · вариант 2 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 150°Задание 20271002ТреугольникиЯщенко · вариант 5 · Угол ABC по внешним углам 138° и 61°Задание 20271005ТреугольникиЯщенко · вариант 6 · Угол ABC по внешним углам 139° и 63°Задание 20271006ТреугольникиЯщенко · вариант 9 · Основание AB при боковой стороне 15 и cos A = 0,96Задание 20271009ТреугольникиЯщенко · вариант 10 · Боковая сторона AC при основании 12 и sin A = 0,28Задание 20271010
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена