Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $67^\circ$ . Найдите угол между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$ , проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ященко 2027, вариант 23, задание 1: прямоугольный треугольник ABC с высотой CH и биссектрисой CD — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 22

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сравните углы, которые высота и биссектриса образуют с одним катетом.

Ключевая идея: Сравните углы, которые высота и биссектриса образуют с одним катетом..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $67^\circ$ . Найдите угол между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$ , проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1. Находим угол ACH

Угол $A$ равен $90^\circ-67^\circ=23^\circ$ . В прямоугольном треугольнике $ACH$ получаем:

\angle ACH=90^\circ-23^\circ=67^\circ

Шаг 2. Используем биссектрису прямого угла

\angle ACD=\dfrac{90^\circ}{2}=45^\circ

Шаг 3. Находим угол между лучами

\angle DCH=67^\circ-45^\circ=22^\circ

Ответ:

22

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Высота перпендикулярна гипотенузе.
Биссектриса прямого угла образует с каждым катетом угол 45°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Сложить углы вместо нахождения их разности.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
2
Проверьте выбранное свойство и вычисления.
3
Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

ТреугольникиЯщенко · вариант 1 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 30°Задание 20271001 ТреугольникиЯщенко · вариант 2 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 150°Задание 20271002 ТреугольникиЯщенко · вариант 5 · Угол ABC по внешним углам 138° и 61°Задание 20271005 ТреугольникиЯщенко · вариант 6 · Угол ABC по внешним углам 139° и 63°Задание 20271006 ТреугольникиЯщенко · вариант 9 · Основание AB при боковой стороне 15 и cos A = 0,96Задание 20271009 ТреугольникиЯщенко · вариант 10 · Боковая сторона AC при основании 12 и sin A = 0,28Задание 20271010

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена