Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 70 из 86ТреугольникиЯщенко · вариант 20
Линия №1

В треугольнике ABCABC угол BB равен 74∘74^\circ. Найдите угол AOCAOC, где OO — центр вписанной окружности. Ответ дайте в градусах.

Ященко 2027, вариант 20, задание 1: треугольник ABC с пересекающимися в точке O биссектрисами
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 127

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Угол между биссектрисами при их пересечении внутри треугольника: ∠ AOC=90°+.

Ключевая идея: Угол между биссектрисами при их пересечении внутри треугольника: $\angle AOC=90^\circ+\dfrac{\angle B}{2}$..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В треугольнике ABCABC угол BB равен 74∘74^\circ. Найдите угол AOCAOC, где OO — центр вписанной окружности. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1. Используем биссектрисы

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисах. Поэтому в треугольнике AOCAOC углы при AA и CC равны половинам соответствующих углов треугольника ABCABC.

Шаг 2. Находим сумму половин углов

∠A+∠C=180∘−74∘=106∘\angle A+\angle C=180^\circ-74^\circ=106^\circ
∠OAC+∠ACO=53∘\angle OAC+\angle ACO=53^\circ

Шаг 3. Находим угол AOC

∠AOC=180∘−53∘=127∘\angle AOC=180^\circ-53^\circ=127^\circ
Ответ:127127
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис.
  • Сумма углов треугольника равна 180°.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Использовать формулу для центра описанной окружности.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
ТреугольникиЯщенко · вариант 1 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 30°Задание 20271001ТреугольникиЯщенко · вариант 2 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 150°Задание 20271002ТреугольникиЯщенко · вариант 5 · Угол ABC по внешним углам 138° и 61°Задание 20271005ТреугольникиЯщенко · вариант 6 · Угол ABC по внешним углам 139° и 63°Задание 20271006ТреугольникиЯщенко · вариант 9 · Основание AB при боковой стороне 15 и cos A = 0,96Задание 20271009ТреугольникиЯщенко · вариант 10 · Боковая сторона AC при основании 12 и sin A = 0,28Задание 20271010
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена