Задание 57 из 86ТрапецияЯщенко · вариант 7
Линия №1
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32. Найдите радиус окружности, если большая боковая сторона равна 9.
Источник: Ященко
Показать ответ
Ответ: 3,5
ОбъяснениеКак решать это задание
Ключевая идея и подход к задаче
Высота прямоугольной трапеции равна диаметру вписанной окружности; сумму боковых сторон даёт полупериметр.
Ключевая идея: Высота прямоугольной трапеции равна диаметру вписанной окружности; сумму боковых сторон даёт полупериметр..
Пошаговый разборНаше решение
Подробные вычисления, пояснения и ответ
Разберём задачу пошагово.
Дано:
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32. Найдите радиус окружности, если большая боковая сторона равна 9.
Шаг 1. Находим сумму боковых сторон
У четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны. Поэтому сумма боковых сторон равна полупериметру.
Шаг 2. Находим высоту трапеции
Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции перпендикулярна основаниям и является высотой.
Шаг 3. Связываем высоту и радиус
Окружность касается обоих параллельных оснований, поэтому расстояние между ними равно диаметру.
Ответ:
ТеорияЧто нужно знать
Правила и свойства для этого типа задач
- Суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны.
- Высота между двумя параллельными касательными равна диаметру окружности.
СамопроверкаТипичные ошибки
На что обратить внимание перед ответом
- Принять большую боковую сторону за высоту.
- Записать диаметр вместо радиуса.
АлгоритмКак проверить себя
Короткий контрольный список перед ответом
- 1Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
- 2Проверьте выбранное свойство и вычисления.
- 3Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
ТренировкаПохожие задания
Ещё задачи линии №1
ТрапецияОснования трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию…Задание 93050ТрапецияЯщенко · вариант 3 · Диагональ и средняя линия трапеции с основаниями 13 и 19Задание 20271003ТрапецияЯщенко · вариант 4 · Отрезок между серединами диагоналей трапецииЗадание 20271004ТрапецияЯщенко · вариант 8 · Радиус вписанной окружности при периметре 36Задание 20271008ТрапецияЯщенко · вариант 21 · Большее основание трапеции по средней линии 24Задание 20271021ТрапецияЯщенко · вариант 22 · Меньшее основание трапеции по средней линии 30Задание 20271022