В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Ященко 2027, вариант 28, задание 1: треугольник с двумя высотами и отметками прямых углов — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 17,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Произведения стороны треугольника на соответствующую высоту равны, поскольку каждое равно удвоенной площади.

Ключевая идея: Произведения стороны треугольника на соответствующую высоту равны, поскольку каждое равно удвоенной площади..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В треугольнике со сторонами 16 и 20 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Шаг 1. Выражаем одну площадь двумя способами

S=\dfrac12\cdot20\cdot14

S=\dfrac12\cdot16\cdot h

Шаг 2. Приравниваем выражения

16h=20\cdot14

Шаг 3. Вычисляем искомую высоту

h=\dfrac{20\cdot14}{16}=17{,}5

Проверка: к меньшей стороне проведена большая высота, и $17{,}5>14$ .

Ответ:

17{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Площадь треугольника: $S=\dfrac12ah$.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать, к какой стороне относится известная высота.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
2
Проверьте выбранное свойство и вычисления.
3
Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

ТреугольникиЯщенко · вариант 1 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 30°Задание 20271001 ТреугольникиЯщенко · вариант 2 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 150°Задание 20271002 ТреугольникиЯщенко · вариант 5 · Угол ABC по внешним углам 138° и 61°Задание 20271005 ТреугольникиЯщенко · вариант 6 · Угол ABC по внешним углам 139° и 63°Задание 20271006 ТреугольникиЯщенко · вариант 9 · Основание AB при боковой стороне 15 и cos A = 0,96Задание 20271009 ТреугольникиЯщенко · вариант 10 · Боковая сторона AC при основании 12 и sin A = 0,28Задание 20271010

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена