Найдите угол $ACB$ , если вписанные углы $ADB$ и $DAE$ опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно $116^\circ$ и $38^\circ$ . Ответ дайте в градусах.

Ященко 2027, вариант 34, задание 1: окружность, две секущие из точки C и точки A, B, D, E — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 39

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Угол между двумя секущими с вершиной вне окружности равен половине разности соответствующих дуг.

Ключевая идея: Угол между двумя секущими с вершиной вне окружности равен половине разности соответствующих дуг..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Найдите угол $ACB$ , если вписанные углы $ADB$ и $DAE$ опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно $116^\circ$ и $38^\circ$ . Ответ дайте в градусах.

Шаг 1. Определяем нужные дуги

Угол $ADB$ опирается на дугу $AB$ , равную $116^\circ$ . Угол $DAE$ опирается на дугу $DE$ , равную $38^\circ$ .

Шаг 2. Записываем формулу внешнего угла

\angle ACB=\dfrac{\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{DE}}2

Шаг 3. Вычисляем угол

\angle ACB=\dfrac{116^\circ-38^\circ}{2}=39^\circ

Ответ:

39

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

В условии указаны меры дуг, а не значения самих вписанных углов.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Принять 116° и 38° за углы ADB и DAE.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
2
Проверьте выбранное свойство и вычисления.
3
Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

Вписанные углыЯщенко · вариант 17 · Больший угол вписанного четырёхугольника при 48° и 74°Задание 20271017 Вписанные углыЯщенко · вариант 18 · Больший угол вписанного четырёхугольника при 54° и 78°Задание 20271018 Вписанные углыЯщенко · вариант 29 · Угол ABC во вписанном четырёхугольникеЗадание 20271029 Вписанные углыЯщенко · вариант 30 · Угол CAD во вписанном четырёхугольникеЗадание 20271030 Вписанные углыЯщенко · вариант 33 · Вписанный угол DAE по углу между секущимиЗадание 20271033 Вписанные углыЯщенко · вариант 35 · Тупой вписанный угол по радиусу $6$ и хорде 3 $2$ Задание 20271035

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена