Задание 51 из 86ТреугольникиЯщенко · вариант 1

Линия №1

Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен $30^\circ$ . Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна $\sqrt{6}$ .

Ященко 2027, вариант 1, задание 1: равнобедренный треугольник с отметками равных боковых сторон — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 1,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Площадь по двум сторонам и углу между ними: S= $\frac{1}{2}$ ab $sin (α)$ .

Ключевая идея: Площадь по двум сторонам и углу между ними: $S=\dfrac12ab\sin\alpha$..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен $30^\circ$ . Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна $\sqrt{6}$ .

Шаг 1. Выбираем стороны и угол между ними

Угол, противолежащий основанию, находится между равными боковыми сторонами. Обозначим боковую сторону через $a$ .

S=\dfrac12a^2\sin\alpha

Шаг 2. Находим синус данного угла

\sin30^\circ=\dfrac12

Шаг 3. Вычисляем площадь

S=\dfrac12\cdot(\sqrt{6})^2\cdot\dfrac12

S=\dfrac{6}4=1{,}5

Ответ:

1{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
$\sin30^\circ=\sin150^\circ=\dfrac12$.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Принять данный угол за угол при основании.
Забыть множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
2
Проверьте выбранное свойство и вычисления.
3
Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

ТреугольникиЯщенко · вариант 2 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 150°Задание 20271002 ТреугольникиЯщенко · вариант 5 · Угол ABC по внешним углам 138° и 61°Задание 20271005 ТреугольникиЯщенко · вариант 6 · Угол ABC по внешним углам 139° и 63°Задание 20271006 ТреугольникиЯщенко · вариант 9 · Основание AB при боковой стороне 15 и cos A = 0,96Задание 20271009 ТреугольникиЯщенко · вариант 10 · Боковая сторона AC при основании 12 и sin A = 0,28Задание 20271010 ТреугольникиЯщенко · вариант 11 · Угол AFC при биссектрисе AF и угле B = 76°Задание 20271011

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен 30∘30^\circ. Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна 6\sqrt{6}.

Как решать это задание

Наше решение

Дано:

Шаг 1. Выбираем стороны и угол между ними

Шаг 2. Находим синус данного угла

Шаг 3. Вычисляем площадь

Что нужно знать

Типичные ошибки

Как проверить себя

Похожие задания

Продолжить подготовку

Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен $30^\circ$ . Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна $\sqrt{6}$ .