Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 61 из 86ТреугольникиЯщенко · вариант 11
Линия №1

В равнобедренном треугольнике ABCABC с основанием ACAC провели биссектрису AFAF. Найдите угол AFCAFC, если угол ABCABC равен 76∘76^\circ. Ответ дайте в градусах.

Ященко 2027, вариант 11, задание 1: равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и биссектрисой AF
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 102

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Углы при основании равны, биссектриса делит угол A пополам. После этого примените сумму углов нужного треугольника.

Ключевая идея: Углы при основании равны, биссектриса делит угол A пополам. После этого примените сумму углов нужного треугольника..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В равнобедренном треугольнике ABCABC с основанием ACAC провели биссектрису AFAF. Найдите угол AFCAFC, если угол ABCABC равен 76∘76^\circ. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1. Находим углы при основании

∠A=∠C=180∘−76∘2=52∘\angle A=\angle C=\dfrac{180^\circ-76^\circ}2=52^\circ

Шаг 2. Используем биссектрису AF

∠BAF=∠FAC=52∘2=26∘\angle BAF=\angle FAC=\dfrac{52^\circ}2=26^\circ

Шаг 3. Находим искомый угол

Рассмотрим треугольник AFCAFC. Точка FF лежит на стороне BCBC.

∠AFC=180∘−26∘−52∘=102∘\angle AFC=180^\circ-26^\circ-52^\circ=102^\circ
Ответ:102102
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вершина равнобедренного треугольника находится напротив основания.
  • Биссектриса делит угол на две равные части.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать углы AFB и AFC: они смежные.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
ТреугольникиЯщенко · вариант 1 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 30°Задание 20271001ТреугольникиЯщенко · вариант 2 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 150°Задание 20271002ТреугольникиЯщенко · вариант 5 · Угол ABC по внешним углам 138° и 61°Задание 20271005ТреугольникиЯщенко · вариант 6 · Угол ABC по внешним углам 139° и 63°Задание 20271006ТреугольникиЯщенко · вариант 9 · Основание AB при боковой стороне 15 и cos A = 0,96Задание 20271009ТреугольникиЯщенко · вариант 10 · Боковая сторона AC при основании 12 и sin A = 0,28Задание 20271010
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена