Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 80 из 86Вписанные углыЯщенко · вариант 30
Линия №1

Четырёхугольник ABCDABCD вписан в окружность. Угол ABCABC равен 112∘112^\circ, угол ABDABD равен 38∘38^\circ. Найдите угол CADCAD. Ответ дайте в градусах.

Ященко 2027, вариант 30, задание 1: вписанный четырёхугольник ABCD с диагоналями
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 74

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Ключевая идея: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Четырёхугольник ABCDABCD вписан в окружность. Угол ABCABC равен 112∘112^\circ, угол ABDABD равен 38∘38^\circ. Найдите угол CADCAD. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1. Находим угол DBC

∠DBC=∠ABC−∠ABD\angle DBC=\angle ABC-\angle ABD
∠DBC=112∘−38∘=74∘\angle DBC=112^\circ-38^\circ=74^\circ

Шаг 2. Используем общую дугу CD

Углы DBCDBC и DACDAC — вписанные и опираются на одну дугу CDCD, поэтому они равны.

Шаг 3. Записываем угол CAD

∠CAD=∠DBC=74∘\angle CAD=\angle DBC=74^\circ
Ответ:7474
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Диагональ BD делит угол ABC на углы ABD и DBC.
  • Углы CAD и CBD опираются на одну дугу CD.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Удвоить угол, хотя оба сравниваемых угла вписанные.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
Вписанные углыЯщенко · вариант 17 · Больший угол вписанного четырёхугольника при 48° и 74°Задание 20271017Вписанные углыЯщенко · вариант 18 · Больший угол вписанного четырёхугольника при 54° и 78°Задание 20271018Вписанные углыЯщенко · вариант 29 · Угол ABC во вписанном четырёхугольникеЗадание 20271029Вписанные углыЯщенко · вариант 33 · Вписанный угол DAE по углу между секущимиЗадание 20271033Вписанные углыЯщенко · вариант 34 · Угол ACB между секущими по дугам 116° и 38°Задание 20271034Вписанные углыЯщенко · вариант 35 · Тупой вписанный угол по радиусу и хорде 3Задание 20271035
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена