Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 83 из 86Вписанные углыЯщенко · вариант 33
Линия №1

Угол ACBACB равен 33∘33^\circ. Градусная мера дуги ABAB окружности, не содержащей точек DD и EE, равна 102∘102^\circ. Найдите угол DAEDAE. Ответ дайте в градусах.

Ященко 2027, вариант 33, задание 1: окружность, две секущие из точки C и точки A, B, D, E
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 18

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Угол между секущими равен половине разности дуг, а вписанный угол — половине своей дуги.

Ключевая идея: Угол между секущими равен половине разности дуг, а вписанный угол — половине своей дуги..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Угол ACBACB равен 33∘33^\circ. Градусная мера дуги ABAB окружности, не содержащей точек DD и EE, равна 102∘102^\circ. Найдите угол DAEDAE. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1. Применяем теорему об угле между секущими

Внешний угол ACBACB равен половине разности дуг ABAB и DEDE.

33∘=102∘−DE⌢233^\circ=\dfrac{102^\circ-\overset{\frown}{DE}}2

Шаг 2. Находим дугу DE

DE⌢=102∘−66∘=36∘\overset{\frown}{DE}=102^\circ-66^\circ=36^\circ

Шаг 3. Находим вписанный угол DAE

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

∠DAE=36∘2=18∘\angle DAE=\dfrac{36^\circ}{2}=18^\circ
Ответ:1818
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вершина внешнего угла лежит вне окружности.
  • Угол DAE опирается на дугу DE.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать дуги AB и DE.
  • Принять градусную меру дуги за величину вписанного угла.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
Вписанные углыЯщенко · вариант 17 · Больший угол вписанного четырёхугольника при 48° и 74°Задание 20271017Вписанные углыЯщенко · вариант 18 · Больший угол вписанного четырёхугольника при 54° и 78°Задание 20271018Вписанные углыЯщенко · вариант 29 · Угол ABC во вписанном четырёхугольникеЗадание 20271029Вписанные углыЯщенко · вариант 30 · Угол CAD во вписанном четырёхугольникеЗадание 20271030Вписанные углыЯщенко · вариант 34 · Угол ACB между секущими по дугам 116° и 38°Задание 20271034Вписанные углыЯщенко · вариант 35 · Тупой вписанный угол по радиусу и хорде 3Задание 20271035
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена