Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 55 из 86ТреугольникиЯщенко · вариант 5
Линия №1

В треугольнике ABCABC внешние углы при вершинах AA и CC равны 138∘138^\circ и 61∘61^\circ соответственно. Найдите градусную меру угла ABCABC.

Ященко 2027, вариант 5, задание 1: треугольник ABC с продолжениями сторон при вершинах A и C
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 19

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала найдите внутренние углы, смежные с данными внешними, затем используйте сумму углов треугольника.

Ключевая идея: Сначала найдите внутренние углы, смежные с данными внешними, затем используйте сумму углов треугольника..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В треугольнике ABCABC внешние углы при вершинах AA и CC равны 138∘138^\circ и 61∘61^\circ соответственно. Найдите градусную меру угла ABCABC.

Шаг 1. Находим внутренний угол A

Внутренний угол и смежный с ним внешний угол в сумме дают 180∘180^\circ.

∠A=180∘−138∘=42∘\angle A=180^\circ-138^\circ=42^\circ

Шаг 2. Находим внутренний угол C

∠C=180∘−61∘=119∘\angle C=180^\circ-61^\circ=119^\circ

Шаг 3. Используем сумму углов треугольника

∠B=180∘−42∘−119∘=19∘\angle B=180^\circ-42^\circ-119^\circ=19^\circ
Ответ:1919
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
  • Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Принять внешние углы за внутренние.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
ТреугольникиЯщенко · вариант 1 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 30°Задание 20271001ТреугольникиЯщенко · вариант 2 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 150°Задание 20271002ТреугольникиЯщенко · вариант 6 · Угол ABC по внешним углам 139° и 63°Задание 20271006ТреугольникиЯщенко · вариант 9 · Основание AB при боковой стороне 15 и cos A = 0,96Задание 20271009ТреугольникиЯщенко · вариант 10 · Боковая сторона AC при основании 12 и sin A = 0,28Задание 20271010ТреугольникиЯщенко · вариант 11 · Угол AFC при биссектрисе AF и угле B = 76°Задание 20271011
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена