Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 72 из 86ТрапецияЯщенко · вариант 22
Линия №1

Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5 : 3. Найдите меньшее основание трапеции.

Ященко 2027, вариант 22, задание 1: трапеция со средней линией и диагональю
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 22,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Основания вдвое больше соответствующих отрезков средней линии, полученных при пересечении с диагональю.

Ключевая идея: Основания вдвое больше соответствующих отрезков средней линии, полученных при пересечении с диагональю..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5 : 3. Найдите меньшее основание трапеции.

Шаг 1. Связываем отрезки с основаниями

Диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований. Поэтому большему основанию соответствует больший отрезок, меньшему — меньший.

Шаг 2. Находим нужную часть средней линии

d=30⋅38=11,25d=30\cdot\dfrac{3}{8}=11{,}25

Шаг 3. Удваиваем найденный отрезок

b=2d=2⋅11,25=22,5b=2d=2\cdot11{,}25=22{,}5
Ответ:22,522{,}5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • При делении отрезка в отношении m : n сумма долей равна m + n.
  • Средняя линия треугольника равна половине параллельной стороны.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Остановиться на длине части средней линии и забыть удвоение.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
ТрапецияОснования трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию…Задание 93050ТрапецияЯщенко · вариант 3 · Диагональ и средняя линия трапеции с основаниями 13 и 19Задание 20271003ТрапецияЯщенко · вариант 4 · Отрезок между серединами диагоналей трапецииЗадание 20271004ТрапецияЯщенко · вариант 7 · Радиус вписанной окружности при периметре 32Задание 20271007ТрапецияЯщенко · вариант 8 · Радиус вписанной окружности при периметре 36Задание 20271008ТрапецияЯщенко · вариант 21 · Большее основание трапеции по средней линии 24Задание 20271021
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена