Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 75 из 86ОкружностьЯщенко · вариант 25
Линия №1

В четырёхугольник ABCDABCD вписана окружность, AB=10AB=10, BC=8BC=8 и CD=14CD=14. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Ященко 2027, вариант 25, задание 1: четырёхугольник ABCD с вписанной окружностью
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 16

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Суммы противоположных сторон четырёхугольника, описанного около окружности, равны.

Ключевая идея: Суммы противоположных сторон четырёхугольника, описанного около окружности, равны..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В четырёхугольник ABCDABCD вписана окружность, AB=10AB=10, BC=8BC=8 и CD=14CD=14. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Шаг 1. Применяем свойство описанного четырёхугольника

Отрезки касательных из одной точки равны. Отсюда равны суммы противоположных сторон:

AB+CD=BC+ADAB+CD=BC+AD

Шаг 2. Выражаем неизвестную сторону

AD=AB+CD−BCAD=AB+CD-BC

Шаг 3. Подставляем данные

AD=10+14−8=16AD=10+14-8=16
Ответ:1616
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Сложить соседние стороны вместо противоположных.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
ОкружностьЯщенко · вариант 26 · Сторона CD при периметре четырёхугольника 36Задание 20271026Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите…FIPI ID B4C261Треугольники и углыВ треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD — внешний. Найдите…FIPI ID 2933FBТреугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину…FIPI ID 82F839Треугольники и углыВ треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину…FIPI ID 997361Прямоугольный треугольникВ треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = . Найдите sin A.FIPI ID 7FA4FB
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена