Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 66 из 86ТреугольникиЯщенко · вариант 16
Линия №1

В треугольнике ABCABC высота AHAH равна 464\sqrt6, AB=BCAB=BC, AC=25AC=25. Найдите косинус угла CABCAB.

Ященко 2027, вариант 16, задание 1: равнобедренный треугольник ABC и высота AH на продолжение BC
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 0,92

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Синус угла при основании равен AH/AC: используем равенство углов A и C и прямоугольный треугольник ACH.

Ключевая идея: Синус угла при основании равен $AH/AC$: используем равенство углов A и C и прямоугольный треугольник ACH..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В треугольнике ABCABC высота AHAH равна 464\sqrt6, AB=BCAB=BC, AC=25AC=25. Найдите косинус угла CABCAB.

Шаг 1. Переходим к прямоугольному треугольнику ACH

Так как AHAH — высота к прямой BCBC, угол AHCAHC прямой. Углы AA и CC исходного треугольника равны, поскольку AB=BCAB=BC.

sin⁡A=sin⁡C=AHAC\sin A=\sin C=\dfrac{AH}{AC}

Шаг 2. Находим квадрат синуса

sin⁡A=4625\sin A=\dfrac{4\sqrt6}{25}
sin⁡2A=96625\sin^2 A=\dfrac{96}{625}

Шаг 3. Находим положительный косинус

Угол при основании равнобедренного треугольника острый.

cos⁡A=1−96625\cos A=\sqrt{1-\dfrac{96}{625}}
cos⁡A=2325=0,92\cos A=\dfrac{23}{25}=0{,}92
Ответ:0,920{,}92
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основание высоты может лежать на продолжении стороны.
  • Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Считать AH высотой к основанию AC.
  • Выбрать отрицательный косинус острого угла.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
ТреугольникиЯщенко · вариант 1 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 30°Задание 20271001ТреугольникиЯщенко · вариант 2 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 150°Задание 20271002ТреугольникиЯщенко · вариант 5 · Угол ABC по внешним углам 138° и 61°Задание 20271005ТреугольникиЯщенко · вариант 6 · Угол ABC по внешним углам 139° и 63°Задание 20271006ТреугольникиЯщенко · вариант 9 · Основание AB при боковой стороне 15 и cos A = 0,96Задание 20271009ТреугольникиЯщенко · вариант 10 · Боковая сторона AC при основании 12 и sin A = 0,28Задание 20271010
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена