Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 62 из 86ТреугольникиЯщенко · вариант 12
Линия №1

В равнобедренном треугольнике ABCABC с основанием ACAC провели биссектрису AFAF. Найдите угол AFBAFB, если угол ABCABC равен 72∘72^\circ. Ответ дайте в градусах.

Ященко 2027, вариант 12, задание 1: равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и биссектрисой AF
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 81

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Углы при основании равны, биссектриса делит угол A пополам. После этого примените сумму углов нужного треугольника.

Ключевая идея: Углы при основании равны, биссектриса делит угол A пополам. После этого примените сумму углов нужного треугольника..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В равнобедренном треугольнике ABCABC с основанием ACAC провели биссектрису AFAF. Найдите угол AFBAFB, если угол ABCABC равен 72∘72^\circ. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1. Находим углы при основании

∠A=∠C=180∘−72∘2=54∘\angle A=\angle C=\dfrac{180^\circ-72^\circ}2=54^\circ

Шаг 2. Используем биссектрису AF

∠BAF=∠FAC=54∘2=27∘\angle BAF=\angle FAC=\dfrac{54^\circ}2=27^\circ

Шаг 3. Находим искомый угол

Рассмотрим треугольник AFBAFB. Точка FF лежит на стороне BCBC.

∠AFB=180∘−27∘−72∘=81∘\angle AFB=180^\circ-27^\circ-72^\circ=81^\circ
Ответ:8181
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Вершина равнобедренного треугольника находится напротив основания.
  • Биссектриса делит угол на две равные части.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать углы AFB и AFC: они смежные.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
ТреугольникиЯщенко · вариант 1 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 30°Задание 20271001ТреугольникиЯщенко · вариант 2 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 150°Задание 20271002ТреугольникиЯщенко · вариант 5 · Угол ABC по внешним углам 138° и 61°Задание 20271005ТреугольникиЯщенко · вариант 6 · Угол ABC по внешним углам 139° и 63°Задание 20271006ТреугольникиЯщенко · вариант 9 · Основание AB при боковой стороне 15 и cos A = 0,96Задание 20271009ТреугольникиЯщенко · вариант 10 · Боковая сторона AC при основании 12 и sin A = 0,28Задание 20271010
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена