Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 85 из 86Вписанные углыЯщенко · вариант 35
Линия №1

Радиус окружности равен 6\sqrt6. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 323\sqrt2. Ответ дайте в градусах.

Ященко 2027, вариант 35, задание 1: окружность с тупым вписанным углом и стягивающей его хордой
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 120

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Длина хорды равна 2R sin α. Условие «тупой угол» определяет нужный из двух возможных углов.

Ключевая идея: Длина хорды равна 2R sin α. Условие «тупой угол» определяет нужный из двух возможных углов..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Радиус окружности равен 6\sqrt6. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 323\sqrt2. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1. Связываем хорду и вписанный угол

По расширенной теореме синусов для вписанного треугольника:

a=2Rsin⁡αa=2R\sin\alpha

Шаг 2. Находим синус угла

sin⁡α=3226=32\sin\alpha=\dfrac{3\sqrt2}{2\sqrt6}=\dfrac{\sqrt3}{2}

Шаг 3. Выбираем тупой угол

В промежутке от 0∘0^\circ до 180∘180^\circ такой синус имеют углы 60∘60^\circ и 120∘120^\circ. По условию угол тупой.

α=120∘\alpha=120^\circ
Ответ:120120
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Расширенная теорема синусов связывает сторону, противолежащий угол и радиус описанной окружности.
  • $\sin60^\circ=\sin120^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Ответить 60°, не учитывая, что угол тупой.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
Вписанные углыЯщенко · вариант 17 · Больший угол вписанного четырёхугольника при 48° и 74°Задание 20271017Вписанные углыЯщенко · вариант 18 · Больший угол вписанного четырёхугольника при 54° и 78°Задание 20271018Вписанные углыЯщенко · вариант 29 · Угол ABC во вписанном четырёхугольникеЗадание 20271029Вписанные углыЯщенко · вариант 30 · Угол CAD во вписанном четырёхугольникеЗадание 20271030Вписанные углыЯщенко · вариант 33 · Вписанный угол DAE по углу между секущимиЗадание 20271033Вписанные углыЯщенко · вариант 34 · Угол ACB между секущими по дугам 116° и 38°Задание 20271034
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена