Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $36^\circ$ . Найдите угол между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$ , проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ященко 2027, вариант 24, задание 1: прямоугольный треугольник ABC с биссектрисой CD и медианой CM — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 9

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Медиана к гипотенузе образует равнобедренный треугольник; сравните её угол с 45°, которые даёт биссектриса.

Ключевая идея: Медиана к гипотенузе образует равнобедренный треугольник; сравните её угол с 45°, которые даёт биссектриса..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $36^\circ$ . Найдите угол между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$ , проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1. Находим угол A

\angle A=90^\circ-36^\circ=54^\circ

Шаг 2. Определяем направление медианы

Медиана к гипотенузе равна её половине, поэтому $AM=CM$ . Треугольник $ACM$ равнобедренный, значит, $\angle ACM=\angle CAM=54^\circ$ .

Шаг 3. Сравниваем с биссектрисой

Биссектриса прямого угла даёт $\angle ACD=45^\circ$ .

\angle DCM=54^\circ-45^\circ=9^\circ

Ответ:

9

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Считать медиану биссектрисой прямого угла.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
2
Проверьте выбранное свойство и вычисления.
3
Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

ТреугольникиЯщенко · вариант 1 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 30°Задание 20271001 ТреугольникиЯщенко · вариант 2 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 150°Задание 20271002 ТреугольникиЯщенко · вариант 5 · Угол ABC по внешним углам 138° и 61°Задание 20271005 ТреугольникиЯщенко · вариант 6 · Угол ABC по внешним углам 139° и 63°Задание 20271006 ТреугольникиЯщенко · вариант 9 · Основание AB при боковой стороне 15 и cos A = 0,96Задание 20271009 ТреугольникиЯщенко · вариант 10 · Боковая сторона AC при основании 12 и sin A = 0,28Задание 20271010

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена