Основания трапеции равны 13 и 19. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ященко 2027, вариант 3, задание 1: трапеция, средняя линия и диагональ — Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 6,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Диагональ делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные половинам оснований.

Ключевая идея: Диагональ делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные половинам оснований..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Основания трапеции равны 13 и 19. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Шаг 1. Рассматриваем треугольники, образованные диагональю

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и проходит через середины боковых сторон. В каждом из двух треугольников соответствующий отрезок является средней линией.

Шаг 2. Находим два отрезка

Их длины равны половинам оснований:

\dfrac{13}{2}=6{,}5,\qquad\dfrac{19}{2}=9{,}5

Шаг 3. Выбираем меньший

6{,}5<9{,}5

Меньший отрезок равен $6{,}5$ .

Ответ:

6{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны.
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Найти всю среднюю линию вместо её меньшей части.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
2
Проверьте выбранное свойство и вычисления.
3
Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1

Все задания линии №1 →

ТрапецияОснования трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию…Задание 93050 ТрапецияЯщенко · вариант 4 · Отрезок между серединами диагоналей трапецииЗадание 20271004 ТрапецияЯщенко · вариант 7 · Радиус вписанной окружности при периметре 32Задание 20271007 ТрапецияЯщенко · вариант 8 · Радиус вписанной окружности при периметре 36Задание 20271008 ТрапецияЯщенко · вариант 21 · Большее основание трапеции по средней линии 24Задание 20271021 ТрапецияЯщенко · вариант 22 · Меньшее основание трапеции по средней линии 30Задание 20271022

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена