Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 60 из 86ТреугольникиЯщенко · вариант 10
Линия №1

В треугольнике ABCABC известно, что AC=BCAC=BC, AB=12AB=12, sin⁡A=0,28\sin A=0{,}28. Найдите ACAC.

Ященко 2027, вариант 10, задание 1: равнобедренный треугольник ABC с основанием AB
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 6,25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Найдите косинус по синусу, затем используйте прямоугольный треугольник, образованный высотой к основанию.

Ключевая идея: Найдите косинус по синусу, затем используйте прямоугольный треугольник, образованный высотой к основанию..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В треугольнике ABCABC известно, что AC=BCAC=BC, AB=12AB=12, sin⁡A=0,28\sin A=0{,}28. Найдите ACAC.

Шаг 1. Находим косинус угла A

Угол при основании равнобедренного треугольника острый, поэтому косинус положителен.

cos⁡A=1−sin⁡2A\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}
cos⁡A=1−0,282=0,96\cos A=\sqrt{1-0{,}28^2}=0{,}96

Шаг 2. Делим основание пополам

Высота CHCH к основанию является медианой.

AH=AB2=6AH=\dfrac{AB}{2}=6

Шаг 3. Находим боковую сторону

AC=AHcos⁡A=60,96=6,25AC=\dfrac{AH}{\cos A}=\dfrac6{0{,}96}=6{,}25
Ответ:6,256{,}25
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • $\sin A+\cos A=1$.
  • Высота к основанию равнобедренного треугольника является медианой.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Использовать всё основание вместо его половины.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
ТреугольникиЯщенко · вариант 1 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 30°Задание 20271001ТреугольникиЯщенко · вариант 2 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 150°Задание 20271002ТреугольникиЯщенко · вариант 5 · Угол ABC по внешним углам 138° и 61°Задание 20271005ТреугольникиЯщенко · вариант 6 · Угол ABC по внешним углам 139° и 63°Задание 20271006ТреугольникиЯщенко · вариант 9 · Основание AB при боковой стороне 15 и cos A = 0,96Задание 20271009ТреугольникиЯщенко · вариант 11 · Угол AFC при биссектрисе AF и угле B = 76°Задание 20271011
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена