Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 59 из 86ТреугольникиЯщенко · вариант 9
Линия №1

В треугольнике ABCABC известно, что AC=BC=15AC=BC=15, cos⁡A=0,96\cos A=0{,}96. Найдите ABAB.

Ященко 2027, вариант 9, задание 1: равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AC и BC
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 28,8

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

В равнобедренном треугольнике AB=2ACcos A.

Ключевая идея: В равнобедренном треугольнике $AB=2AC\cos A$..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В треугольнике ABCABC известно, что AC=BC=15AC=BC=15, cos⁡A=0,96\cos A=0{,}96. Найдите ABAB.

Шаг 1. Проводим высоту из вершины C

Обозначим её основание через HH. В равнобедренном треугольнике эта высота является медианой, поэтому AH=HBAH=HB и AB=2AHAB=2AH.

Шаг 2. Находим половину основания

cos⁡A=AHAC\cos A=\dfrac{AH}{AC}
AH=15⋅0,96=14,4AH=15\cdot0{,}96=14{,}4

Шаг 3. Находим всё основание

AB=2⋅14,4=28,8AB=2\cdot14{,}4=28{,}8
Ответ:28,828{,}8
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
  • Косинус острого угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Найти только половину основания.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
ТреугольникиЯщенко · вариант 1 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 30°Задание 20271001ТреугольникиЯщенко · вариант 2 · Площадь равнобедренного треугольника при угле 150°Задание 20271002ТреугольникиЯщенко · вариант 5 · Угол ABC по внешним углам 138° и 61°Задание 20271005ТреугольникиЯщенко · вариант 6 · Угол ABC по внешним углам 139° и 63°Задание 20271006ТреугольникиЯщенко · вариант 10 · Боковая сторона AC при основании 12 и sin A = 0,28Задание 20271010ТреугольникиЯщенко · вариант 11 · Угол AFC при биссектрисе AF и угле B = 76°Задание 20271011
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена