Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 79 из 86Вписанные углыЯщенко · вариант 29
Линия №1

Четырёхугольник ABCDABCD вписан в окружность. Угол ABDABD равен 73∘73^\circ, угол CADCAD равен 55∘55^\circ. Найдите угол ABCABC. Ответ дайте в градусах.

Ященко 2027, вариант 29, задание 1: вписанный четырёхугольник ABCD с диагоналями
Геометрическая схема к условию задания 1 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 128

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Ключевая идея: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Четырёхугольник ABCDABCD вписан в окружность. Угол ABDABD равен 73∘73^\circ, угол CADCAD равен 55∘55^\circ. Найдите угол ABCABC. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1. Находим угол CBD

Углы CBDCBD и CADCAD опираются на одну и ту же дугу CDCD, поэтому равны.

∠CBD=∠CAD=55∘\angle CBD=\angle CAD=55^\circ

Шаг 2. Разбиваем угол ABC на две части

∠ABC=∠ABD+∠DBC\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC

Шаг 3. Складываем найденные углы

∠ABC=73∘+55∘=128∘\angle ABC=73^\circ+55^\circ=128^\circ
Ответ:128128
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Диагональ BD делит угол ABC на углы ABD и DBC.
  • Углы CAD и CBD опираются на одну дугу CD.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Удвоить угол, хотя оба сравниваемых угла вписанные.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Сопоставьте данные условия с обозначениями на рисунке.
  2. 2
    Проверьте выбранное свойство и вычисления.
  3. 3
    Убедитесь, что найдена именно указанная в вопросе величина.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №1
Все задания линии №1 →
Вписанные углыЯщенко · вариант 17 · Больший угол вписанного четырёхугольника при 48° и 74°Задание 20271017Вписанные углыЯщенко · вариант 18 · Больший угол вписанного четырёхугольника при 54° и 78°Задание 20271018Вписанные углыЯщенко · вариант 30 · Угол CAD во вписанном четырёхугольникеЗадание 20271030Вписанные углыЯщенко · вариант 33 · Вписанный угол DAE по углу между секущимиЗадание 20271033Вписанные углыЯщенко · вариант 34 · Угол ACB между секущими по дугам 116° и 38°Задание 20271034Вписанные углыЯщенко · вариант 35 · Тупой вписанный угол по радиусу и хорде 3Задание 20271035
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №1Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена