ЕГЭ · ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Задание 16: 63 задания ФИПИ

Логарифмические неравенства · Показательные неравенства. Все задания снабжены ссылкой на открытую карточку ФИПИ. Перенесены все актуальные условия линии 16 из открытого банка ФИПИ. Формулы и оригинальные изображения сохранены; для каждого задания опубликовано пошаговое решение и доступна текстовая версия.

Добавить в вариант

Логарифмические неравенстваПовышенныйFIPI ID 000E35

Задание 16: 63 задания ФИПИ

Решите неравенство log3​(x1​+2)−log3​(x+5)≥log3​(x2x+4​).

Решите неравенство (log0,252​(x+3)−log4​(x2+6x+9)+1)⋅log4​(x+2)≤0.

Решите неравенство x2log512​(4−x)≥log2​((x−4)2).

Решите неравенство log22​(25−x2)−7log2​(25−x2)+12≥0.

Решите неравенство log5​(3x+1)+log5​(72x21​+1)≥log5​(24x1​+1).

Решите неравенство 3x−8113​≤3x−91​.

Решите неравенство log5​x−2log5​(25x)​+log5​(25x)log5​x−2​≥log52​x−46−log5​x4​.

Решите неравенство log16​(x+5)+log(x2+10x+25)​2≥43​.

Решите неравенство log32​(25−x2)−3log3​(25−x2)+2≥0.

Решите неравенство 11x−6−121x−16⋅11x+6024⋅11x−244​≤11x−101​.

Решите неравенство log11​(2x2+1)+log11​(32x1​+1)≥log11​(16x​+1).

Решите неравенство 1+log3​x−36​+log32​x−log3​(27x6)+125​≥0.

Решите неравенство 2log2​(x5​)−log2​(1−xx​)≤log2​(5x2+x1​−2).

Решите неравенство 4x+21​−9⋅2x+48x+32​−9⋅4x+21​+13⋅2x−13​≤2x+1−2x−21​+2x+1−13​.

Решите неравенство log4​((x−5)(x2−2x−15))+1≥0,5log2​(x−5)2.

Решите неравенство 1+log2​x−510​+log22​x−log2​(32x10)+3016​≥0.

Решите неравенство 3x+272​≥3x−271​.

Решите неравенство log2​(4x−8)−log2​(2x+1)25x2−120x+144​≤0.

Решите неравенство x−133x−15⋅9x+7⋅3x+2−81​≤0.

Решите неравенство x2log625​(−2−x)≥log5​((x+2)2).

Решите неравенство log22​(x2−9)−9log2​(x2−9)+20≥0.

Решите неравенство x2log243​(4−x)≤log3​((x−4)2).

Решите неравенство log2​x4​−log2​(x4​)≤log2​x238​.

Решите неравенство 50x2−30x+4,53⋅27x−9x+1+3x+2−3​≥0.

Решите неравенство x2log512​(x+7)≤log2​((x+7)2).

Решите неравенство 12x−8x−2⋅6x+1+3⋅4x+1+32⋅3x−2x+5≤0.

Решите неравенство log8​(64x​)log8​x​≥log8​x2​+log82​x−log8​x23​.

Решите неравенство log11​(8x2+7)−log11​(x2+x+1)≥log11​(x+5x​+7).

Решите неравенство log62​(2x2−10x+12,5)+1log2​x2−log3​x2​≥0.

Решите неравенство log32​x−log3​x42log3​(9x)−13​≤1.

Решите неравенство −x2+2x15x−3x+1−5x+1+15​≥0.

Решите неравенство x2log625​(6−x)≤log5​((x−6)2).

Решите неравенство 3x−274​≥3x−91​.

Решите неравенство log0,5​(x3−3x2−9x+27)≤log0,25​(x−3)4.

Решите неравенство log4​x−3log4​(64x)​+log4​(64x)log4​x−3​≥log42​x−9log4​x4+16​.

Решите неравенство 5x2−∣x∣log3​(9x)⋅log4​(64x)​≤0.

Решите неравенство x2−∣x∣log2​(8x)⋅log3​(27x)​≤0.

Решите неравенство log42​x−9log4​(16x4)+11​≥−1.

Решите неравенство 1+log4​x−35​+log42​x−log4​(64x6)+126​≥0.

Решите неравенство log2​x−5log2​32x​+log2​32xlog2​x−5​≥log22​x−25log2​x16+18​.

Решите неравенство log8​(x3−3x2+3x−1)≥log2​(x2−1)−5.

Решите неравенство 3x+3x−36243​≥0.

Решите неравенство 4x2−8⋅2x2+16x3+x2−x−1​≥0.

Решите неравенство 2x−54x−3⋅2x+1+4​+2x−83⋅2x+1−46​≤2x+5.

Решите неравенство 3x−93x+9​+3x+93x−9​≥9x−814⋅3x+1+144​.

Решите неравенство x−123x−2⋅4x+1+5⋅2x+2−16​≥0.

Решите неравенство log5​((3−x)(x2+2))≥log5​(x2−7x+12)+log5​(5−x).

Решите неравенство 3x+211​+3x−271​≥0.

Решите неравенство 16x2−4⋅4x2+48x3−4x2−2x+1​≤0.

Решите неравенство 2⋅8x−1−12⋅8x−1​≥8x−13​+64x−5⋅8x+48​.

Решите неравенство log32​(x2−16)−5log3​(x2−16)+6≥0.

Решите неравенство log22​x2+log2​x4+1log2​(2−x)−log2​(x+1)​≥0.

Решите неравенство log2​(4x2−1)−log2​x≤log2​(5x+x9​−11).

Решите неравенство log49​(x+4)+log(x2+8x+16)​7​≤−43​.

Решите неравенство log22​x−36log2​(4x2)+35​≥−1.

Решите неравенство log3​x−4log3​(81x)​+log3​(81x)log3​x−4​≥log32​x−1624−log3​x8​.

Решите неравенство 5x−x2−410x−25⋅2x−2⋅5x+50​≥0.

Решите неравенство log3​((2−x)(x2+5))≥log3​(x2−5x+6)+log3​(4−x).

Решите неравенство 50x2−110x+60,527x−9x+1+3x+3−27​≥0.

Решите неравенство log7​(2x2+12)−log7​(x2−x+12)≥log7​(2−x1​).

Решите неравенство 2⋅64x−328x+1−40​≤1.

Решите неравенство log5​(x2​+2)−log5​(x+3)≤log5​(x2x+6​).

Решите неравенство 3x+3x−84243​≤0.

Решите неравенство $lo g_{3} (\frac{1}{x} + 2) - lo g_{3} (x + 5) \geq lo g_{3} (\frac{x + 4}{x ^{2}})$ .

Решите неравенство $(lo g_{0, 25}^{2} (x + 3) - lo g_{4} (x^{2} + 6 x + 9) + 1) \cdot lo g_{4} (x + 2) \leq 0.$

Решите неравенство $x^{2} lo g_{512} (4 - x) \geq lo g_{2} ((x - 4)^{2})$ .

Решите неравенство $lo g_{2}^{2} (25 - x^{2}) - 7 lo g_{2} (25 - x^{2}) + 12 \geq 0$ .

Решите неравенство $lo g_{5} (3 x + 1) + lo g_{5} (\frac{1}{72 x ^{2}} + 1) \geq lo g_{5} (\frac{1}{24 x} + 1)$ .

Решите неравенство $\frac{13}{3 ^{x} - 81} \leq \frac{1}{3 ^{x} - 9}$ .

Решите неравенство $\frac{l o g _{5} ( 25 x )}{l o g _{5} x - 2} + \frac{l o g _{5} x - 2}{l o g _{5} ( 25 x )} \geq \frac{6 - l o g _{5} x ^{4}}{l o g _{5}^{2} x - 4}$ .

Решите неравенство $lo g_{16} (x + 5) + lo g_{(x^{2} + 10 x + 25)} 2 \geq \frac{3}{4} .$

Решите неравенство $lo g_{3}^{2} (25 - x^{2}) - 3 lo g_{3} (25 - x^{2}) + 2 \geq 0$ .

Решите неравенство $11^{x} - 6 - \frac{24 \cdot 11 ^{x} - 244}{121 ^{x} - 16 \cdot 11 ^{x} + 60} \leq \frac{1}{11 ^{x} - 10} .$

Решите неравенство $lo g_{11} (2 x^{2} + 1) + lo g_{11} (\frac{1}{32 x} + 1) \geq lo g_{11} (\frac{x}{16} + 1) .$

Решите неравенство $1 + \frac{6}{l o g _{3} x - 3} + \frac{5}{l o g _{3}^{2} x - l o g _{3} ( 27 x ^{6} ) + 12} \geq 0$ .

Решите неравенство $2 lo g_{2} (x 5) - lo g_{2} (\frac{x}{1 - x}) \leq lo g_{2} (5 x^{2} + \frac{1}{x} - 2)$ .

Решите неравенство $\frac{8 ^{x + \frac{2}{3}} - 9 \cdot 4 ^{x + \frac{1}{2}} + 13 \cdot 2 ^{x} - 13}{4 ^{x + \frac{1}{2}} - 9 \cdot 2 ^{x} + 4} \leq 2^{x + 1} - \frac{1}{2 ^{x} - 2} + \frac{3}{2 ^{x + 1} - 1} .$

Решите неравенство $lo g_{4} ((x - 5) (x^{2} - 2 x - 15)) + 1 \geq 0, 5 lo g_{2} (x - 5)^{2} .$

Решите неравенство $1 + \frac{10}{l o g _{2} x - 5} + \frac{16}{l o g _{2}^{2} x - l o g _{2} ( 32 x ^{10} ) + 30} \geq 0$ .

Решите неравенство $\frac{2}{3 ^{x} + 27} \geq \frac{1}{3 ^{x} - 27}$ .

Решите неравенство $\frac{25 x ^{2} - 120 x + 144}{l o g _{2} ( 4 ^{x} - 8 ) - l o g _{2} ( 2 ^{x + 1} )} \leq 0.$

Решите неравенство $\frac{3 ^{3 x} - 15 \cdot 9 ^{x} + 7 \cdot 3 ^{x + 2} - 81}{x - 1} \leq 0.$

Решите неравенство $x^{2} lo g_{625} (- 2 - x) \geq lo g_{5} ((x + 2)^{2})$ .

Решите неравенство $lo g_{2}^{2} (x^{2} - 9) - 9 lo g_{2} (x^{2} - 9) + 20 \geq 0$ .

Решите неравенство $x^{2} lo g_{243} (4 - x) \leq lo g_{3} ((x - 4)^{2})$ .

Решите неравенство $\frac{4}{l o g _{2} x} - lo g_{2} (\frac{4}{x}) \leq \frac{38}{l o g _{2} x ^{2}} .$

Решите неравенство $\frac{3 \cdot 27 ^{x} - 9 ^{x + 1} + 3 ^{x + 2} - 3}{50 x ^{2} - 30 x + 4 , 5} \geq 0.$

Решите неравенство $x^{2} lo g_{512} (x + 7) \leq lo g_{2} ((x + 7)^{2})$ .

Решите неравенство $1 2^{x} - 8^{x} - 2 \cdot 6^{x + 1} + 3 \cdot 4^{x + 1} + 32 \cdot 3^{x} - 2^{x + 5} \leq 0$ .

Решите неравенство $\frac{l o g _{8} x}{l o g _{8} ( \frac{x}{64} )} \geq \frac{2}{l o g _{8} x} + \frac{3}{l o g _{8}^{2} x - l o g _{8} x ^{2}}$ .

Решите неравенство $lo g_{11} (8 x^{2} + 7) - lo g_{11} (x^{2} + x + 1) \geq lo g_{11} (\frac{x}{x + 5} + 7)$ .

Решите неравенство $\frac{l o g _{2} x ^{2} - l o g _{3} x ^{2}}{l o g _{6}^{2} ( 2 x ^{2} - 10 x + 12 , 5 ) + 1} \geq 0.$

Решите неравенство $\frac{2 l o g _{3} ( 9 x ) - 13}{l o g _{3}^{2} x - l o g _{3} x ^{4}} \leq 1$ .

Решите неравенство $\frac{15 ^{x} - 3 ^{x + 1} - 5 ^{x + 1} + 15}{- x ^{2} + 2 x} \geq 0$ .

Решите неравенство $x^{2} lo g_{625} (6 - x) \leq lo g_{5} ((x - 6)^{2})$ .

Решите неравенство $\frac{4}{3 ^{x} - 27} \geq \frac{1}{3 ^{x} - 9}$ .

Решите неравенство $lo g_{0, 5} (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 27) \leq lo g_{0, 25} (x - 3)^{4} .$

Решите неравенство $\frac{l o g _{4} ( 64 x )}{l o g _{4} x - 3} + \frac{l o g _{4} x - 3}{l o g _{4} ( 64 x )} \geq \frac{l o g _{4} x ^{4} + 16}{l o g _{4}^{2} x - 9}$ .

Решите неравенство $\frac{l o g _{3} ( 9 x ) \cdot l o g _{4} ( 64 x )}{5 x ^{2} - ∣ x ∣} \leq 0$ .

Решите неравенство $\frac{l o g _{2} ( 8 x ) \cdot l o g _{3} ( 27 x )}{x ^{2} - ∣ x ∣} \leq 0$ .

Решите неравенство $\frac{l o g _{4} ( 16 x ^{4} ) + 11}{l o g _{4}^{2} x - 9} \geq - 1$ .

Решите неравенство $1 + \frac{5}{l o g _{4} x - 3} + \frac{6}{l o g _{4}^{2} x - l o g _{4} ( 64 x ^{6} ) + 12} \geq 0$ .

Решите неравенство $\frac{l o g _{2} 32 x}{l o g _{2} x - 5} + \frac{l o g _{2} x - 5}{l o g _{2} 32 x} \geq \frac{l o g _{2} x ^{16} + 18}{l o g _{2}^{2} x - 25}$ .

Решите неравенство $lo g_{8} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \geq lo g_{2} (x^{2} - 1) - 5.$

Решите неравенство $3^{x} + \frac{243}{3 ^{x} - 36} \geq 0$ .

Решите неравенство $\frac{x ^{3} + x ^{2} - x - 1}{4 ^{x^{2}} - 8 \cdot 2 ^{x^{2}} + 16} \geq 0.$

Решите неравенство $\frac{4 ^{x} - 3 \cdot 2 ^{x + 1} + 4}{2 ^{x} - 5} + \frac{3 \cdot 2 ^{x + 1} - 46}{2 ^{x} - 8} \leq 2^{x} + 5.$

Решите неравенство $\frac{3 ^{x} + 9}{3 ^{x} - 9} + \frac{3 ^{x} - 9}{3 ^{x} + 9} \geq \frac{4 \cdot 3 ^{x + 1} + 144}{9 ^{x} - 81} .$

Решите неравенство $\frac{2 ^{3 x} - 2 \cdot 4 ^{x + 1} + 5 \cdot 2 ^{x + 2} - 16}{x - 1} \geq 0.$

Решите неравенство $lo g_{5} ((3 - x) (x^{2} + 2)) \geq lo g_{5} (x^{2} - 7 x + 12) + lo g_{5} (5 - x)$ .

Решите неравенство $\frac{1}{3 ^{x} + 21} + \frac{1}{3 ^{x} - 27} \geq 0$ .

Решите неравенство $\frac{8 x ^{3} - 4 x ^{2} - 2 x + 1}{16 ^{x^{2}} - 4 \cdot 4 ^{x^{2}} + 4} \leq 0.$

Решите неравенство $\frac{2 \cdot 8 ^{x - 1}}{2 \cdot 8 ^{x - 1} - 1} \geq \frac{3}{8 ^{x} - 1} + \frac{8}{64 ^{x} - 5 \cdot 8 ^{x} + 4} .$

Решите неравенство $lo g_{3}^{2} (x^{2} - 16) - 5 lo g_{3} (x^{2} - 16) + 6 \geq 0$ .

Решите неравенство $\frac{l o g _{2} ( 2 - x ) - l o g _{2} ( x + 1 )}{l o g _{2}^{2} x ^{2} + l o g _{2} x ^{4} + 1} \geq 0.$

Решите неравенство $lo g_{2} (4 x^{2} - 1) - lo g_{2} x \leq lo g_{2} (5 x + \frac{9}{x} - 11)$ .

Решите неравенство $lo g_{49} (x + 4) + lo g_{(x^{2} + 8 x + 16)} 7 \leq - \frac{3}{4} .$

Решите неравенство $\frac{l o g _{2} ( 4 x ^{2} ) + 35}{l o g _{2}^{2} x - 36} \geq - 1$ .

Решите неравенство $\frac{l o g _{3} ( 81 x )}{l o g _{3} x - 4} + \frac{l o g _{3} x - 4}{l o g _{3} ( 81 x )} \geq \frac{24 - l o g _{3} x ^{8}}{l o g _{3}^{2} x - 16}$ .

Решите неравенство $\frac{10 ^{x} - 25 \cdot 2 ^{x} - 2 \cdot 5 ^{x} + 50}{5 x - x ^{2} - 4} \geq 0$ .

Решите неравенство $lo g_{3} ((2 - x) (x^{2} + 5)) \geq lo g_{3} (x^{2} - 5 x + 6) + lo g_{3} (4 - x)$ .

Решите неравенство $\frac{27 ^{x} - 9 ^{x + 1} + 3 ^{x + 3} - 27}{50 x ^{2} - 110 x + 60 , 5} \geq 0.$

Решите неравенство $lo g_{7} (2 x^{2} + 12) - lo g_{7} (x^{2} - x + 12) \geq lo g_{7} (2 - \frac{1}{x})$ .

Решите неравенство $\frac{8 ^{x + 1} - 40}{2 \cdot 64 ^{x} - 32} \leq 1.$

Решите неравенство $lo g_{5} (\frac{2}{x} + 2) - lo g_{5} (x + 3) \leq lo g_{5} (\frac{x + 6}{x ^{2}})$ .

Решите неравенство $3^{x} + \frac{243}{3 ^{x} - 84} \leq 0$ .