Решите неравенство ${\log }_3((2-x)(x^2+5))\ge {\log }_3(x^2-5x+6)+{\log }_3(4-x)$.

Пример решения № 1

Запишем ОДЗ неравенства:

pict

Получаем ОДЗ:

x ∈(−∞; 2).

На ОДЗ преобразуем логарифмы:

(2 ) log3 x − 5x +6 =log3(x − 2)(x− 3)= = log3|x− 2|+log3|x − 3|= log3(2− x)+ log3(3− x)

Тогда исходное неравенство примет вид:

( ( 2 )) log3 (2 − x) x +( 5 ≥)log3(2− x)+ log3(3 − x) +log3(4− x) log3(2− x)+ log3 x2+ 5 ≥ log3(2 − x) +log3(3− x)+ log3(4− x) log (x2+ 5)≥ log (3 − x) +log(4− x) 3 (2 ) 3 3 log3(x +5)≥ log3((3− x)(4 − x)) log3 x2+ 5 ≥ log3 x2− 7x+ 12 x2+ 5≥ x2− 7x+ 12 7x≥ 7 x ≥1

С учётом ОДЗ получаем, что x ∈ [1;2).

Ответ: [1;2)