Задание 48 из 63Показательные неравенства
Линия №16 · Повышенный уровеньРешите неравенство .
Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: B28531
ОбъяснениеКак решать это задание
Ключевая идея и подход к задаче
Определите область допустимых значений, выполните равносильные преобразования и отметьте критические точки на числовой прямой. Ответ записывают как объединение промежутков и отдельных точек.
Ключевая идея: Сначала зафиксировать ОДЗ и знаки оснований логарифмов, затем свести выражение к произведению или дроби и применить метод интервалов без потери граничных точек..
Пошаговый разборПонятное решение
Подробные вычисления, пояснения и ответ
Текстовая версия решения
Пример решения № 1
Введем замену t= 3x,t> 0, и решим неравенство относительно t:
--1-- --1-- t+ 21 + t− 27 ≥ 0 t− 27+ t+21 (t+-21)(t−-27) ≥ 0 ---2t−-6----≥ 0 (t+ 21)(t− 27) ----t−-3----≥ 0 (t+ 21)(t− 27)
Решим полученное неравенство методом интервалов:
t032+−+7
Отсюда получаем:
t ∈(0;3]∪ (27;+∞ )
Вернемся к x:
[ 3x ≤ 3 3x > 27 [ x≤ 1 x> 3 x∈ (− ∞;1]∪ (3;+∞ )
Ответ: (−∞; 1]∪(3;+∞ )
ТеорияЧто нужно знать
Правила и свойства для этого типа задач
- Область допустимых значений логарифмических и дробно-рациональных выражений
- Равносильные преобразования показательных и логарифмических неравенств
- Метод интервалов и правила включения граничных точек
СамопроверкаТипичные ошибки
На что обратить внимание перед ответом
- Не учесть ограничения на аргумент или основание логарифма
- Умножить неравенство на выражение неизвестного знака без разбиения на случаи
- Включить в ответ ноль знаменателя или потерять допустимую точку равенства
АлгоритмКак проверить себя
Короткий контрольный список перед ответом
- 1Все условия ОДЗ записаны до преобразований?
- 2Критические точки проверены в исходном неравенстве?
- 3Интервалы и отдельные точки ответа объединены без запрещённых значений?
ТренировкаПохожие задания
Ещё задачи линии №16
Показательные неравенстваРешите неравенство ≤FIPI ID 160E7EПоказательные неравенстваРешите неравенство (11)−6−≤…FIPI ID 259766Показательные неравенстваРешите неравенство ((8)^(x+)−9⋅(4)^(x+)+13⋅(2)−13)/((4)^(x+)−9⋅(2)^…FIPI ID 3416BFПоказательные неравенстваРешите неравенство ≥FIPI ID 483E44Показательные неравенстваРешите неравенство ≤0.FIPI ID 4F4FA2Показательные неравенстваРешите неравенство ≥0.FIPI ID 62020B