Решите неравенство $\frac{{10}^x-25\cdot 2^x-2\cdot 5^x+50}{5x-x^2-4}\ge 0$.

Пример решения № 1

Рассмотрим числитель дроби:

10x− 25⋅2x− 2⋅5x +50 = x x x x = 2 ⋅5 − 25⋅2 − 2⋅5 +50 = = 2x(5x− 25)− 2(5x− 25)= x x =(5 − 25)(2 − 2)

Следовательно, домножив обе части неравенства на (− 1) и сменив знак неравенства на противоположный, мы можем неравенство переписать в виде:

x x (5-−2-25)(2-−-2)≤ 0 x − 5x+ 4 (5x− 52)(2x− 21) -(x−-1)(x-− 4)-≤ 0

Решим данное неравенство методом рационализации:

(5−-1)(x−-2)(2-− 1)(x−-1) (x− 1)(x − 4) ≤ 0 (x−-2)(x-− 1) ≤ 0 (x− 1)(x − 4)

Полученное неравенство можно решить методом интервалов:

x124++−+

Таким образом, ответ:

x∈ [2;4)

Ответ: [2;4)