Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!ВойтиЧерез VK ID

Меню

ЕГЭ · ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Задание 13: 66 заданий ФИПИ

Кредиты · Вклады и инвестиции · Экономическая оптимизация. Все задания снабжены ссылкой на открытую карточку ФИПИ. Перенесены все актуальные условия экономических задач линии 13 из открытого банка ФИПИ. Для каждого задания опубликовано решение в формате изображения и доступна текстовая версия.

Добавить в вариант

1

КредитыFIPI ID D9AF4A

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года
в размере $S$ млн рублей, где $S$ $-$ целое число. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии
со следующей таблицей. Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Долг (в млн рублей) $S$ $0, 6 S$ $0, 25 S$ 0 Найдите наибольшее значение $S$ , при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.Ответ дайте в миллионах рублей.

Решать →

2

КредитыFIPI ID 5FCD16

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года
в размере $S$ млн рублей, где $S$ $-$ целое число. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии
со следующей таблицей. Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Долг (в млн рублей) $S$ $0, 8 S$ $0, 5 S$ 0 Найдите наибольшее значение $S$ , при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.Ответ дайте в миллионах рублей.

Решать →

3

КредитыFIPI ID 1F03D1

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7млн рублей.Ответ дайте в миллионах рублей.

Решать →

4

КредитыFIPI ID 1187D1

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 6млн рублей.Ответ дайте в миллионах рублей.

Решать →

5

КредитыFIPI ID 686BE7

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок
10 лет. Условия возврата таковы: $-$ каждый январь долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку $r$ , если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.

Решать →

6

КредитыFIPI ID 67736B

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок
10 лет. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку $r$ , если известно, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей.

Решать →

7

КредитыFIPI ID B1B74D

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 6 млн рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 8085 тыс. рублей. Найдите $r .$

Решать →

8

КредитыFIPI ID 62784B

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 47 712 тыс. рублей. Найдите $S .$ Ответ дайте в тысячах рублей.

Решать →

9

КредитыFIPI ID 60FD4D

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1000000 рублей
на $(n + 1)$ месяц. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по $n$ -й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ 15-го числа $n$ -го месяца долг составит 200 тысяч рублей; $-$ к 15-му числу $(n + 1)$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите $r$ , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Решать →

10

КредитыFIPI ID 3EFF42

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
27 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равна общая сумма платежей в 2029 году?Ответ дайте в рублях.

Решать →

11

КредитыFIPI ID 36614C

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей; $-$ к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1388 тысяч рублей? Ответ дайте в рублях.

Решать →

12

КредитыFIPI ID D334F2

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?Ответ дайте в рублях.

Решать →

13

Вклады и инвестицииFIPI ID 552BFD

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^{2}$ тыс. рублей в конце года $t$ ( $t = 1; 2; \dots$ ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 10%.
В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей?

Решать →

14

КредитыFIPI ID F4D70D

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 48 250 рублей больше суммы, взятой в кредит?Ответ дайте в рублях.

Решать →

15

КредитыFIPI ID 78CB01

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
12 млн рублей на 48 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ процентов по сравнению
с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2030 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно $r$ , если общая сумма платежей в 2030 году составит 3195 тыс. рублей?

Решать →

16

КредитыFIPI ID 29E10A

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; $-$ в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн рублей?

Решать →

17

КредитыFIPI ID 53A300

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)
и банку будет выплачено 292 820 рублей?Ответ дайте в рублях.

Решать →

18

КредитыFIPI ID CD6602

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; $-$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года? Ответ дайте в рублях.

Решать →

19

КредитыFIPI ID 31E106

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 12 млн рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 10 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 13 626 тыс. рублей. Найдите $r .$

Решать →

20

КредитыFIPI ID 423D7F

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
9 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ процентов по сравнению
с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно $r$ , если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тыс. рублей?

Решать →

21

КредитыFIPI ID BFFA71

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; $-$ в июле 2030 года долг должен составить 500 тыс. рублей; $-$ в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2080 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?Ответ дайте в рублях.

Решать →

22

КредитыFIPI ID D63B7C

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысячи рублей? Ответ дайте в рублях.

Решать →

23

Вклады и инвестицииFIPI ID 89F37B

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^{2}$ тыс. рублей в конце года $t$ ( $t = 1; 2; \dots$ ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в $1 + r$ раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы
в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях $r$ это возможно?Ответ запишите открытым интервалом; для записи дробей используйте знак /.

Решать →

24

Вклады и инвестицииFIPI ID 4221BE

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года.
Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.Ответ дайте в миллионах рублей.

Решать →

25

КредитыFIPI ID FE4FB7

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей
на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; $-$ к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите $r$ , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей.

Решать →

26

КредитыFIPI ID 7A1CB0

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; $-$ в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

Решать →

27

КредитыFIPI ID 29A6B4

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей; $-$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1235,2 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит? Ответ дайте в рублях.

Решать →

28

КредитыFIPI ID 22FEBB

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей; $-$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит? Ответ дайте в рублях.

Решать →

29

КредитыFIPI ID 8B91B1

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?Ответ дайте в рублях.

Решать →

30

КредитыFIPI ID B9281F

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг возрастает на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; $-$ в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей; $-$ суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны. Найдите $r,$ если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.

Решать →

31

КредитыFIPI ID 2A731E

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
$A$ млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно $A$ , если общая сумма платежей в 2028 году составит 17 925 тыс. рублей?Ответ дайте в миллионах рублей.

Решать →

32

КредитыFIPI ID D15112

15 января планируется взять кредит в банке на 4 месяца. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 Долг (в процентах от кредита) 100 % 80 % 60 % 40 % 0 % Найдите наименьшее значение $r,$ при котором сумма всех платежей будет превышать кредит больше чем на 30 %.

Решать →

33

КредитыFIPI ID 257120

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
1400 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?Ответ дайте в рублях.

Решать →

34

КредитыFIPI ID 5D3B2F

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 2500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 30 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Сколько тыс. рублей составит сумма всех платежей после полного погашения кредита?Ответ дайте в тысячах рублей.

Решать →

35

Экономическая оптимизацияFIPI ID E1812B

Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство $x$ тыс. единиц продукции на таком заводе равны $(0, 5 x^{2} + 2 x + 6)$ млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене $p$ тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит $p x - (0, 5 x^{2} + 2 x + 6)$ . Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении $p$ строительство завода окупится не больше чем за 3 года?В ответ запишите значение $p$ в тысячах рублей за единицу продукции.

Решать →

36

КредитыFIPI ID 6FE223

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет
в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным $S$ тыс. рублей; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей; — к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет.Ответ дайте в рублях.

Решать →

37

КредитыFIPI ID 4DD4D9

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; $-$ в июле 2030 года долг должен составить 600 тыс. рублей; $-$ в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2360 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?Ответ дайте в рублях.

Решать →

38

КредитыFIPI ID 71B1D1

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны; — к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?Ответ дайте в рублях.

Решать →

39

КредитыFIPI ID 8C8AD4

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей
на $(n + 1)$ месяц. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по $n$ -й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ 15-го числа $n$ -го месяца долг составит 200 тысяч рублей; $-$ к 15-му числу $(n + 1)$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите $n$ , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

Решать →

40

КредитыFIPI ID F6F358

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит?Ответ дайте в рублях.

Решать →

41

КредитыFIPI ID 7A0F52

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; $-$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1482,3 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2029 года? Ответ дайте в рублях.

Решать →

42

КредитыFIPI ID 593156

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 11 502 тыс. рублей. Найдите $S .$ Ответ дайте в тысячах рублей.

Решать →

43

КредитыFIPI ID 81455C

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
18 млн рублей на 72 месяца. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15 декабря 2032 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?Ответ дайте в рублях.

Решать →

44

КредитыFIPI ID FB11A1

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года ( $r$ — целое число); — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите $r$ .

Решать →

45

КредитыFIPI ID C17CAC

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2580 тыс. рублей. Сколько рублей составит долг в июле 2030 года?Ответ дайте в рублях.

Решать →

46

КредитыFIPI ID A3CDCA

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1260 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1260 тыс. рублей; $-$ выплаты в 2030 и 2031 годах равны; $-$ к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму платежей за пять лет.Ответ дайте в рублях.

Решать →

47

КредитыFIPI ID DBAB97

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; $-$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году составит 1027,2 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита. Ответ дайте в рублях.

Решать →

48

КредитыFIPI ID E8199D

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)
и банку будет выплачено 375 000 рублей?Ответ дайте в рублях.

Решать →

49

КредитыFIPI ID EA6D9D

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 34 150 рублей больше суммы, взятой в кредит?Ответ дайте в рублях.

Решать →

50

Экономическая оптимизацияFIPI ID 262AEA

Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно $t^{2}$ часов внеделю, то за эту неделю они производят $t$ единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 300рублей. Вадим готов выделять 1200000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю наэтих двух заводах?

Решать →

51

Вклады и инвестицииFIPI ID DFEFEE

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^{2}$ тыс. рублей в конце года $t$ ( $t = 1; 2; \dots$ ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 25%.
В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей?

Решать →

52

КредитыFIPI ID 65F0E4

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите $r$ .

Решать →

53

КредитыFIPI ID 6066EB

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 77 200 рублей больше суммы, взятой в кредит?Ответ дайте в рублях.

Решать →

54

КредитыFIPI ID 45786C

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
$A$ млн рублей на 60 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно $A$ , если общая сумма платежей в 2027 году составит 2508 тыс. рублей?Ответ дайте в миллионах рублей.

Решать →

55

КредитыFIPI ID B4B56D

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей? Ответ дайте в рублях.

Решать →

56

Вклады и инвестицииFIPI ID DBAF65

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^{2}$ тыс. рублей в конце года $t$ ( $t = 1; 2; \dots$ ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в $1 + r$ раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы
в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце девятого года. При каких положительных значениях $r$ это возможно?Ответ запишите открытым интервалом; для записи дробей используйте знак /.

Решать →

57

КредитыFIPI ID 6D2E6D

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 311 040 рублей?Ответ дайте в рублях.

Решать →

58

КредитыFIPI ID 686E6E

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите $r$ , если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а во второй год $-$ 150 000 рублей.

Решать →

59

КредитыFIPI ID 4C1D36

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей
на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца ( $r$ $-$ целое число); $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей; $-$ к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите $r,$ если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.

Решать →

60

КредитыFIPI ID 0BA332

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 53 875 тыс. рублей. Найдите $S .$ Ответ дайте в тысячах рублей.

Решать →

61

КредитыFIPI ID 8F933F

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере 40 млн рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 61 875 тыс. рублей. Найдите $r .$

Решать →

62

КредитыFIPI ID FE9D85

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?Ответ дайте в рублях.

Решать →

63

КредитыFIPI ID BA898B

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1250 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2035 году?Ответ дайте в рублях.

Решать →

64

КредитыFIPI ID DB5D8C

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей? Ответ дайте в рублях.

Решать →

65

КредитыFIPI ID A06889

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; $-$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1254,4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года? Ответ дайте в рублях.

Решать →

66

КредитыFIPI ID E7FA88

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 825 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 825 тыс. рублей; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны; — к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет.Ответ дайте в рублях.

Решать →