15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей
на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца ( $r$ $-$ целое число); $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей; $-$ к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите $r,$ если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 1

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

До последней выплаты долг уменьшается равными частями с 1100 до 500 тыс. рублей за 15 месяцев.

Сумма долгов перед начислением процентов за все 16 месяцев равна (1100 + 500) · 16 / 2 = 12800 тыс. рублей.

Общая выплата равна кредиту плюс проценты: 1100 + (r/100) · 12800 = 1228. Отсюда r = 1.

Ответ: 1 %.

Ответ: 1

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ