15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей
на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца ($r$$-$ целое число); $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей; $-$ к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите $r,$ если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.

Пример решения № 1

Пусть k =-r-.

100 Так как с 1 по 15 месяц кредита долг уменьшается на одну и ту

же сумму, то каждый месяц выплачивается одинаковая часть долга и начисленные

проценты. В начале долг был 1100 тысяч, а к 16 месяцу стал 500 тысяч, значит,

сумма, на которую уменьшался долг равна:

1100−-500-

15 =40 тыс. рублей.

Составим таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в

тысячах рублей):

|М-есяц-|--Д-олг до--|-Д-олг после-|-Вы-плата--|Д-олг после

| |начисления % |начисления % | | выплаты |

|--1---|----1100----|1100+-k⋅1100-|40+-k⋅1100-|---1060---|

---2--------1060-----1060+-k⋅1060--40+-k⋅1060-----1020----

|--...--|-----...-----|-----...------|----...----|----...----|

|--15--|----540-----|-540+-k⋅540--|40+-k⋅540-|----500----|

---16-------500-------500+-k⋅500---500-+k-⋅500------0------

Выплаты с 1 по 15 месяц образуют арифметическую прогрессию. При этом, по

условию она равна 1228 тысяч рублей. Получаем:

1100k+-40+-540k+-40⋅15+ 500+ 500k = 1228

12800k+ 1100= 1228

-128-- -1-

k = 12800 = 100.

Сделаем обратную замену:

-1-= r--

Ответ: 1