В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
1400 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?

Пример решения № 1

Пусть 5S тыс. рублей — это долг в июле 2030 года(соответственно, с 2031 по 2035

год долг будет уменьшаться на S), тогда в первые 5 лет долг будет уменьшаться

на 1400−-5S-= 280− S.

Составим таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в

тыс. рублей):

|Год-|---Долг-до---|-Д-олг после-|------Выплата,-------|Долг-после-|

| |начисления %,|начисления %, | тыс. рублей | выплаты, |

|----|-тыс. рублей-|-тыс. рублей-|---------------------|тыс. рублей|

|2026-|----1400-----|--1,1⋅1400---|-0,1⋅1400+-(280−-S)---|-1120+-S--|

|2027-|---1120-+S----|-1,1(1120-+S)--|0,1(1120-+S-)+(280−-S)-|-840+-2S--|

|2028-|---840-+-2S----|-1,1(840-+2S)--|0,1(840-+-2S-)+(280−-S)-|-560+-3S--|

|2029-|---560-+-3S----|-1,1(560-+3S)--|0,1(560-+-3S-)+(280−-S)-|-280+-4S--|

|2030-|---280-+-4S----|-1,1(280-+4S)--|0,1(280-+-4S-)+(280−-S)-|----5S-----|

|2031-|-----5S------|---1,1-⋅5S----|-----0,1⋅5S+-S-------|----4S-----|

|2032-|-----4S------|---1,1-⋅4S----|-----0,1⋅4S+-S-------|----3S-----|

|2033-|-----3S------|---1,1-⋅3S----|-----0,1⋅3S+-S-------|----2S-----|

|2034-|-----2S------|---1,1-⋅2S----|-----0,1⋅2S+-S-------|----S-----|

-2035--------S-----------1,1S-------------0,1S+-S-------------0------

Знаем что сумма выплат равна 2120 тыс. рублей, составим уравнение и

решим его относительно S :

1,1 ⋅1400− (1120 + S)+ 1,1(1120+ S)− (840+ 2S)+ 1,1(840 +2S)−

−(560+ 3S)+ 1,1(560 +3S)− (280+ 4S)+ 1,1(280 +4S)− 5S +1,1⋅5S− 4S+

+1,1⋅4S− 3S+ 1,1⋅3S− 2S+ 1,1 ⋅2S− S+ 1,1S − 0= 2120

1820 +2,5S = 2120

Ответ: ственно, с 2031 по 2035