В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 311 040 рублей?

Пример решения № 1

Пусть S — планируемая сумма кредита (в рублях), x рублей — выплата в 2027,

2028, 2029 и 2030 годах.

Тогда можно составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга

(все вычисления ведутся в рублях)

|----|---------------------|-------------------------|--------|----------------------------|

|Год | Долг до | Долг после |Вы плата | Долг после |

|----|-----начисления-%-----|-------начисления %-------|--------|----------выплаты-----------|

|2027-|----------S----------|-----------1,2S-----------|---x----|----------1,2S−-x-----------|

|2028-|-------1,2S-−-x-------|-------1,2(1,2S-−-x)-------|---x----|-------1,2(1,2S-− x)-− x------|

|22002930-|1,2(11,,22((11,,22SS−−-xx))−−-xx)− x|1,2(11,,22((11,,22((11,,22SS−−-xx))−−-xx))− x)|---xx----|1,2(11,,22((11,,22((11,,22SS−−-xx))−− xx�)−-x----

--------------------------------------------------------------------------------------------

По условию, сумма выплат равна 311040 рублей, тогда получаем :

4x = 311040

x = 77760

Так как кредит полностью погашен в 2030 году, сумма долга после выплаты

2030 года равна нулю:

1,2(1,2(1,2(1,2S − x) − x)− x)− x= 0

1,24S − 1,23x − 1,22x− 1,2x− x =0

1,24S = 1,23x+ 1,22x +1,2x+ x

4 ( 3 2 )

1,2 S = x 1,2 +1,2 + 1,2+ 1

Выразим S :

( 3 2 )

S = x-1,2-+-1,2-+-1,2+-1-=

Ответ: Получаем, что планируемая сумма кредита равна 201300 рублей.