В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; $-$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?

Пример решения № 1

Кредит взят в июле 2026 года на сумму 800 тыс. рублей. В этот год не

производятся выплаты и не начисляются проценты.

Обозначим выплаты за 2027 и 2028 год за x тыс. руб. По условию, платёж в

2029 году равен 833,8 тыс. руб.

Составим таблицу на основе этих данных с учётом того, что значение в столбце

"Сумма долга после выплаты"за 2027, 2028 и 2029 года будет равно разности

соответствующих значений в столбцах "Сумма долга после начисления

процентов"и "Выплата"(все вычисления ведутся в тыс.рублей):

|Год-|--Сумма-долга--|----Сумма-долга----|Вы-плата-|-С-умма долга-|

| |до начисления% | после начисления% | | после вы платы |

-2027--------800----------1,1⋅800-=-880--------x---------880-−-x-----

|2028-|----880−-x----|----1,1(880−-x)----|---x----|1,1(880−-x)−-x-|

-2029--1,1(880-− x)-− x-1,1(1,1(880−-x)− x)--833,8---------0--------

По условию в 2029 году долг погашается полностью платежом 833,8 тыс. руб.,

значит:

1,1(1,1(880− x)− x)= 833,8

1,1(968 − 1,1x− x)= 833,8

1,1 (968− 2,1x)= 833,8

1064,8 − 2,31x= 833,8

2,31x =1064,8 − 833,8= 231

x= 231-= 23100= 100

2,31 231

Значит, платёж в 2027 году составит 100 тыс. рублей.

Ответ: 100 тыс. рублей