В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей; $-$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Пример решения № 1

Кредит взят в июле 2026 года, то есть в этот год не производятся никакие выплаты

и не начисляются проценты.

Обозначим выплаты в 2027 и 2028 годах за S1 = 300 тыс.руб., а за S тыс.

руб. — сумму, на которую был взят кредит.

Составим таблицу на основе этих данных с учётом того, что значение в столбце

«Сумма долга после выплаты» за 2027, 2028 и 2029 годы будет равно разности

соответствующих значений в столбцах «Сумма долга после начисления процентов»

и «Выплата» (все вычисления ведутся в тыс.рублей):

|Год-|---Сумма-долга----|----Сумм-а долга----|------Вы-плата-------|---Сумма-долга----|

| | до начисления % | после начисления % | | после выплаты |

-2027---------S------------------1,2S-------------------S1--------------1,2S-−-S1-----|

|2028-|----1,2S-−-S1-----|----1,2(1,2S-− S1)----|---------S1---------|1,2(1,2S−-S1)−-S1-|

-2029--1,2(1,2S−-S1)−-S1--1,2(1,2(1,2S-−-S1)− S1)-1,2(1,2(1,2S−-S1)−-S1)--------0---------

По условию в 2029 году кредит был погашен платежом в размере 417,6 тыс.

руб., значит, можем составить уравнение:

1,2(1,2(1,2S − S1)− S1)= 417,6

1,2(1,2(1,2S − 300)− 300)= 417,6

1,2(1,2S− 300)− 300 =348

1,2(1,2S − 300)= 648

1,2S− 300= 540

1,2S = 840

S = 700

Значит, кредит был взят на сумму 700 тыс. руб.

Ответ: 700 000 рублей