В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?Ответ дайте в рублях.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 648000

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Пусть x — ежегодный платёж в рублях. После четырёх лет остаток долга равен 1,2⁴ · 419375 − x(1,2³ + 1,2² + 1,2 + 1) = 0.

Отсюда ежегодный платёж x = 162000 рублей.

Общая сумма четырёх выплат: 4 · 162000 = 648000 рублей. Последовательный расчёт остатков долга даёт ноль после четвёртой выплаты.

Ответ: 648000 руб..

Ответ: 648000

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ