15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысячи рублей? Ответ дайте в рублях.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 1100000

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Пусть S — кредит в тысячах рублей. Перед последним платежом остаётся S − 600.

Сумма долгов перед начислением процентов: (21/2) · (S + S − 600). Поэтому S + 0,03 · (21/2) · (2S − 600) = 1604.

Отсюда S = 1100 тыс. рублей. Остаток перед последним платежом равен 500 тыс. рублей.

Искомая сумма в рублях равна 1100000.

Ответ: 1100000 руб..

Ответ: 1100000

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ