В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг возрастает на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; $-$ в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей; $-$ суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны. Найдите $r,$ если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 20

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Пусть q = 1 + r/100, x — каждая из двух последних выплат в млн рублей. Первые три года выплачиваются только проценты: по 6,6(q − 1).

Из полного погашения за последние два года q(6,6q − x) − x = 0, значит x = 6,6q²/(q + 1).

По общей сумме: 19,8(q − 1) + 13,2q²/(q + 1) = 12,6. После преобразования: 165q² − 63q − 162 = 0.

Корни: q = 1,2 и q = −9/11. Поскольку q > 1, подходит q = 1,2, то есть r = 20%.

Ответ: 20 %.

Ответ: 20

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ