В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг возрастает на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; $-$ в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей; $-$ суммы выплат в 2030 и 2031 годах равны. Найдите $r,$ если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 12,6 млн рублей.

Пример решения № 1

Обозначим p= 1+ -r-.

100 Пусть также x млн рублей – платеж в 2030 и

2031 годах. Составим таблицу выплат, все суммы будем указывать в млн

рублей:

|-----|---------|------------|----------|-----------------|

|Год--|Долг до-%|Долг-после-%-|-П-латеж---|Долг после платежа

|2027-|---6,6----|----6,6p-----|6,6-⋅(p-− 1)|-------6,6--------|

|2028-|---6,6----|----6,6p-----|6,6-⋅(p-− 1)|-------6,6--------|

|2029-|---6,6----|----6,6p-----|6,6-⋅(p-− 1)|-------6,6--------|

|2030-|---6,6----|----6,6p-----|----x-----|-----6,6p−-x------|

-2031---6,6p−-x----(6,6p−-x)⋅p------x--------------0---------

Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то

получаем следующее уравнение:

(6,6p− x)⋅p− x =0

6,6p2− xp− x =0

x = 6,6p2

1+ p

Также по условию сумма выплат равна 12,6 млн рублей, то есть имеем:

3⋅6,6(p− 1)+2x = 12,6

198p− 198 + 20x = 126

198p+ 20x= 324

Подставим x, полученное из предыдущего уравнения:

198p+ 132p2= 324

1+ p

Ответ: 20