В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года
в размере $S$ млн рублей, где $S$ $-$ целое число. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии
со следующей таблицей. Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Долг (в млн рублей) $S$ $0,6S$ $0,25S$ 0 Найдите наибольшее значение $S$, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

Пример решения № 1

Кредит взят в июле 2016 года. В этот год не производятся выплаты и не

начисляются проценты.

Составим таблицу, учитывая, что значение в столбце «Платёж» вычисляется

как разность соответствующих значений в столбцах «Долг до начисления

%» и «Долг после начисления %» за этот год (все вычисления ведутся в

млн.рублей):

|----|---------------|-----------------|---------------|---------------|

|Год |Д олг в ты с. руб. Д олг в ты с. руб.| П латёж | Долг в ты с. руб.

|2017-|до-начислSения-%-|после нSа+чи0с,3леSния-%|---в0 т,3ыS-с.+0р,уб4.S--|-после в0,ы6пSлаты-|

|2018-|-----0,6S------|--0,6S-+0,3⋅0,6S---|-0,3⋅0,6S-+-0,35S-|-----0,25S------|

|2019-|-----0,25S------|-0,25S-+0,3⋅0,25S--|0,3⋅0,25S+-0,25S-|-------0-------|

------------------------------------------------------------------------

По условию каждая из выплат меньше 5 млн. рублей. Получим:

|{0,3S+ 0,4S Решим систему и получим:

S Так как S — целое число, то наибольшее возможное значение S = 7.

Ответ: 7 млн. рублей