В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2580 тыс. рублей. Сколько рублей составит долг в июле 2030 года?

Пример решения № 1

Пусть 5S тыс. рублей — это долг в июле 2030 года (соответственно, с 2031 по 2035

год долг будет уменьшаться на S), тогда в первые 5 лет долг будет уменьшаться

на 1300−-5S-= 260− S.

Составим таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в

тыс. рублей):

|Год-|---Долг-до---|-Д-олг после-|------В-ыплата,--------|Долг-после-|

| |начисления %,|начисления %, | тыс. рублей | выплаты, |

|----|-тыс. рублей-|-тыс. рублей-|----------------------|ты-с. рублей|

|2026-|----1300-----|--1,2⋅1300---|-1,2⋅1300−-(1040+-S)---|-1040+-S--|

|2027-|---1040-+S----|-1,2(1040-+S)--|1,2(1040-+S-)− (780+-2S)|-780+-2S--|

|2028-|---780-+-2S----|-1,2(780-+2S)--|1,2(780-+-2S-)− (520+-3S)|-520+-3S--|

|2029-|---520-+-3S----|-1,2(520-+3S)--|1,2(520-+-3S-)− (260+-4S)|-260+-4S--|

|2030-|---260-+-4S----|-1,2(260-+4S)--|---1,2(260+-4S-)− 5S----|---5S-----|

|2031-|-----5S------|---1,2-⋅5S----|-----1,2⋅5S−-4S-------|---4S-----|

|2032-|-----4S------|---1,2-⋅4S----|-----1,2⋅4S−-3S-------|---3S-----|

|2033-|-----3S------|---1,2-⋅3S----|-----1,2⋅3S−-2S-------|---2S-----|

|2034-|-----2S------|---1,2-⋅2S----|------1,2⋅2S-− S-------|----S-----|

-2035--------S-----------1,2S--------------1,2S-−-0-------------0------

Знаем что сумма выплат равна 2580 тыс. рублей, составим уравнение и

решим его относительно S :

1,2 ⋅1300− (1040 + S)+ 1,2(1040+ S)− (780+ 2S)+ 1,2(780 +2S)−

−(520+ 3S)+ 1,2(520 +3S)− (260+ 4S)+ 1,2(260 +4S)− 5S +1,2⋅5S− 4S+

+1,2⋅4S− 3S+ 1,2⋅3S− 2S+ 1,2 ⋅2S− S+ 1,2S − 0= 2580

2080− 3S+ 8S = 2580

Ответ: .