В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере 40 млн рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 61 875 тыс. рублей. Найдите $r .$

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 20

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Перед начислением процентов долги по годам составляют 40, 30, 22,5, 16,875 млн рублей.

Общая выплата равна первоначальному кредиту плюс все проценты: 40 + (r/100) · 109,375 = 61,875.

Отсюда r = 100 · (61,875 − 40) / 109,375 = 20. Проверка по каждому году даёт указанную сумму выплат.

Ответ: 20 %.

Ответ: 20

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ