В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере 40 млн рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 61 875 тыс. рублей. Найдите $r.$

Пример решения № 1

По условию первоначальная сумма кредита равна 40 млн рублей. Так как в июле

2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25% меньше долга на июль

предыдущего года, то каждый раз после выплаты долг составляет 75% от долга на

июль предыдущего года. Составим таблицу:

|----|---------------|-----------------|-------------|------------------|

|Год | Сумма долга | Сумма долга | Сумм а долга| Выплата |

|----|до-начисления-%-|после н(ачислени)я-%|после выплаты|------------------|

|2029 | 40 | 40 1+ -r- | 30 | 10 + -r-⋅40 |

|----|---------------|---------100-----|-------------|--------100--------|

| | | ( -r-) | | -r- |

|2030-|------30-------|---30-1+-100-----|-----22,5-----|---7,5+-100 ⋅30---|

| | | ( r ) | | r |

|2031 | 22,5 | 22,5 1+ 100 | 16,875 | 5,625+ 100 ⋅22,5 |

|----|---------------|-------(------)--|-------------|------------------|

|2032 | 16,875 | 16,875 1+ -r- | 0 |16,875 + -r-⋅16,875 |

---------------------------------100--------------------------100--------|

Приравняем сумму выплат (сумма по столбцу «Выплата») к 61,875 млн

рублей и найдем r :

(10 +7,5+ 5,625+ 16,875)+ 100 (40+ 30 + 22,5+ 16,875)= 61,875

109,375r

40+ --100-- =61,875

109,375r = 2187,5

r = 20

Ответ: 20