15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
9 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ процентов по сравнению
с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно $r$, если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тыс. рублей?

Пример решения № 1

Составим таблицу (все вычисления ведутся в млн рублей):

|------|---------|-----------------|--------------|-----------------|

|Мecяц-|Долг до-%|--Д-олг после %--|---Платеж-----|Долг после платежа

| | | r | r 9 | 35 |

|--1---|----9----|----9+-9⋅100-----|-9-⋅100-+-36---|------36 ⋅9------|

|-...--|---...---|-------...-------|-----...------|-------...--------|

| | 25 | 25 25 r |25 r 9 | 24 |

| 12 | 36 ⋅9 | 36-⋅9+ 36 ⋅9 ⋅100|36 ⋅9⋅100 + 36| 36 ⋅9 |

|------|---------|-----------------|--------------|-----------------|

|-...--|---...---|-------...-------|-----...------|-------...--------|

| | 1 | 1 1 r |1 r 9 | |

| 36 | 36 ⋅9 | 36-⋅9+ 36 ⋅9 ⋅100|36 ⋅9⋅100 + 36| 0 |

---------------------------------------------------------------------

Просуммируем платежи за 2027 год, то есть с 1-го по 12-ый месяцы. Поскольку

кредит выплачивается по дифференцированной схеме, то платежи образуют

арифметическую прогрессию. Тогда их сумма вычисляется как:

( r 9 ) ( 25 r 9)

9⋅100 + 36- + 36-⋅9⋅100 + 36

Σ = --------------2---------------⋅12 =4,83

183-⋅r-+ 3= 4,83

200

r = 2.

Ответ: 2