15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
12 млн рублей на 48 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$процентов по сравнению
с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2030 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно $r$, если общая сумма платежей в 2030 году составит 3195 тыс. рублей?

Пример решения № 1

Составим таблицу (все вычисления ведутся в млн рублей):

|------|---------|------------------|---------------|------------------|

|Мecяц-|Долг до-%|---Д-олг после %--|----П-латеж-----|Д-олг после платеж-а

| | | r | r 12 | 47 |

|--1---|---12----|----12+-12⋅100----|--12⋅100-+-48--|------48-⋅12-------|

|-...--|---...---|--------...--------|------...------|--------...--------|

| | 12 | 12 12 r | 12 r 12 | 11 |

| 37 | 48 ⋅12 | 48-⋅12+ 48 ⋅12⋅ 100| 48-⋅12⋅100 + 48| 48 ⋅12 |

|------|---------|------------------|---------------|------------------|

|-...--|---...---|--------...--------|------...------|--------...--------|

| | 1 | 1 1 r | 1 r 12 | |

| 48 | 48 ⋅12 | 48-⋅12+ 48 ⋅12⋅ 100| 48-⋅12⋅100 + 48| 0 |

------------------------------------------------------------------------

Просуммируем платежи за 2030 год, то есть с 37-го по 48-ый месяцы. Поскольку

кредит выплачивается по дифференцированной схеме, то платежи образуют

арифметическую прогрессию. Тогда их сумма вычисляется как:

(12 r 12) ( 1 r 12)

48 ⋅12 ⋅100-+ 48 + 48 ⋅12⋅100 + 48

Σ = -----------------2------------------⋅12 = 3,195

39-⋅r+ 3= 3,195

200

r = 1.

Ответ: 1