В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 53 875 тыс. рублей. Найдите $S.$

Пример решения № 1

Так как в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 1

4 меньше долга на

июль предыдущего года, то каждый раз после выплаты долг составляет 3

4 от

долга на июль предыдущего года. Составим таблицу:

|----|---------------|-----------------|-------------|----------|

|Год | Сумма долга | Сумма долга | Сумм а долга| Вы плата |

|----|до-начисления-%-|после начисления-%|после выплаты|----------|

| | | 5 | 3 | 1 |

|2029-|-------S-------|-------4S--------|-----4S------|----2S----|

| | 3 | 5 3 | ( 3)2 | 3 |

|2030 | 4S | 4 ⋅4 S | 4 S | 8S |

|----|----(-3)2------|----5-(-3)2------|---(-3)3-----|----9-----|

|2031 | 4 S | 4 ⋅ 4 S | 4 S | 32S |

|----|----(--)3------|------(--)3------|-------------|---(--)3--|

|2032 | 3 S | 5⋅ 3 S | 0 | 5⋅ 3 S |

------------4-------------4---4------------------------4--4------

Из условия, что общая сумма выплат равна 53 875 тыс. рублей, получаем:

( )3

1S + 3S+ -9S + 5⋅ 3 S = 53875

2 8 32 4 4

1 3 9- 5 27

2 S+ 8S + 32S+ 4 ⋅64S =53875

1 3 9 135

Ответ: 32 000 тыс. рублей