В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 53 875 тыс. рублей. Найдите $S .$ Ответ дайте в тысячах рублей.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 32000

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Пусть S — сумма кредита в тысячах рублей. Долги перед начислением процентов равны 1S, 0,75S, 0,5625S, 0,421875S.

Общая выплата равна кредиту плюс проценты: S + 0,25 · (1S + 0,75S + 0,5625S + 0,421875S) = 1,68359375S.

Из равенства 1,68359375S = 53875 получаем S = 32000. Подстановка в график платежей подтверждает общую сумму.

Ответ: 32000 тыс. руб..

Ответ: 32000

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ