В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1250 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2035 году?

Пример решения № 1

Пусть 5S тыс. рублей — это долг в июле 2030 года (соответственно, с 2031 по 2035

год долг будет уменьшаться на S), тогда в первые 5 лет долг будет уменьшаться

на 500−-5S= 100− S.

Составим таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в

тыс. рублей):

|Год-|---Долг-до---|-Д-олг после-|------В-ыплата,--------|Долг-после-|

| |начисления %,|начисления %, | тыс. рублей | выплаты, |

|----|-тыс. рублей-|-тыс. рублей-|----------------------|ты-с. рублей|

|2026-|-----500-----|---1,3⋅500----|--1,3⋅500−-(400+-S)----|-400-+S---|

|2027-|---400+-S----|-1,3(400+-S)--|1,3(400+-S)−-(300-+2S)--|-300+-2S--|

|2028-|---300-+-2S----|-1,3(300-+2S)--|1,3(300-+-2S-)− (200+-3S)|-200+-3S--|

|2029-|---200-+-3S----|-1,3(200-+3S)--|1,3(200-+-3S-)− (100+-4S)|-100+-4S--|

|2030-|---100-+-4S----|-1,3(100-+4S)--|---1,3(100+-4S-)− 5S----|---5S-----|

|2031-|-----5S------|---1,3-⋅5S----|-----1,3⋅5S−-4S-------|---4S-----|

|2032-|-----4S------|---1,3-⋅4S----|-----1,3⋅4S−-3S-------|---3S-----|

|2033-|-----3S------|---1,3-⋅3S----|-----1,3⋅3S−-2S-------|---2S-----|

|2034-|-----2S------|---1,3-⋅2S----|------1,3⋅2S-− S-------|----S-----|

-2035--------S-----------1,3S--------------1,3S-−-0-------------0------

Знаем что сумма выплат равна 1250 тыс. рублей, составим уравнение и

решим его относительно S :

1,3⋅500− (400+ S)+ 1,3(400+ S)− (300 +2S)+ 1,3(300+ 2S)−

−(200+ 3S)+ 1,3(200 +3S)− (100+ 4S)+ 1,3(100 +4S)− 5S +1,3⋅5S− 4S+

+1,3⋅4S− 3S+ 1,3⋅3S− 2S+ 1,3 ⋅2S− S+ 1,3S − 0= 1250

950+ 7,5S = 1250

Ответ: ственно, с 2031 по 2035