В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 48 250 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Пример решения № 1

Пусть S рублей — сумма, взятая в кредит; a рублей — платеж за один год.

Тогда можно составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга

(все вычисления ведутся в рублях):

|----|--------------|------------------|-----------|--------------|

|Год | Долг до | Д олг после | В ыплата, | Долг после |

| | начисления %, | начисления %, |тыс. рублей | выплаты, |

|----|--тыс. рублей-|----тыс. рублей---|-----------|--тыс. рублей-|

|2027-|------S-------|-------1,2S--------|-----a-----|---1,2S−-a----|

|2028-|----1,2S−-a----|----1,2(1,2S-− a)---|-----a-----|1,2(1,2S-−-a)-− a|

-2029--1,2(1,2S-−-a)−-a-1,2(1,2(1,2S−-a)−-a)------a------------0--------

Общая сумма выплат равна 3a. Тогда по условию S+ 48250= 3a. Также, к

2029 году кредит полностью погашен, соответственно:

1,2(1,2(1,2S− a)− a)− a= 0

1,23S − 1,22a− 1,2a− a= 0

1,728S = 3,64a

По условию сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на

48 250 рублей больше суммы, взятой в кредит:

S = 3a− 48250

1,728(3a− 48250)= 3,64a

1,544a = 83376

a = 54000

И тогда полная сумма выплат равна 3a =162000 рублей.

Ответ: ственно: