В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 6 млн рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 8085 тыс. рублей. Найдите $r.$

Пример решения № 1

По условию первоначальная сумма кредита равна 6 млн рублей. Так как в июле

2029 и 2030 годов долг должен быть на 70% меньше долга на июль предыдущего

года, то каждый раз после выплаты долг составляет 30% от долга на июль

предыдущего года. Составим таблицу:

|----|---------------|-----------------|-------------|--------------|

|Год | Сумма долга | Сумма долга | Сумм а долга| Вы плата |

|----|до-начисления-%-|после н(ачислени)я-%|после выплаты|--------------|

|2029 | 6 | 6 1+ -r- | 1,8 | 4,2 + r--⋅6 |

|----|---------------|---------100-----|-------------|-------100-----|

| | | ( r-) | | -r- |

|2030-|------1,8-------|---1,8-1-+-100-----|-----0,54-----|-1,26+-100-⋅1,8-|

| | | ( r ) | | r |

|2031 | 0,54 | 0,54 1+ 100 | 0 |0,54+ 100 ⋅0,54|

---------------------------------------------------------------------

Приравняем сумму выплат (сумма по столбцу «Выплата») к 8,085 млн рублей

и найдем r :

(4,2+ 1,26 + 0,54)+ 100-(6+ 1,8+ 0,54)= 8,085

8,34r

6+ -100-= 8,085

8,34r =208,5

r = 25

Ответ: 25