В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; $-$ в июле 2030 года долг должен составить 600 тыс. рублей; $-$ в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2360 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Пример решения № 1

Пусть S — сумма, которую планируется взять в кредит, x тыс. рублей —

величина, на которую долг в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов будет меньше

долга на июль предыдущего года.

Составим следующую таблицу, отслеживающую изменения долга (все

вычисления ведутся в тыс. рублей):

|-----|------------|------------|-------------|-----------|

|Год |начДиосллгендиоя % |нДаочлигслепносиляе% | Выплата | Долг после

|2026-|-----S------|----1,2S-----|---0,2S-+x----|---S-− x---|

|2027-|---S-− x----|--1,2(S-−-x)--|-0,2(S-−-x)+-x-|---S−-2x---|

|2028-|---S−-2x----|-1,2(S-− 2x)-|0,2(S-− 2x)+-x|---S−-3x---|

-2029-----S−-3x------1,2(S-− 3x)--0,2(S-− 3x)+-x----S−-4x----

|2030-|---S−-4x----|-1,2(S-− 4x)-|0,2(S-− 4x)+-x|S-− 5x-=-600|

|2031-|----600-----|--1,2⋅600---|-0,2⋅600+-120-|----480----|

|2032-|----480-----|--1,2⋅480---|-0,2⋅480+-120-|----360----|

|2033-|----360-----|--1,2⋅360---|-0,2⋅360+-120-|----240----|

|2034-|----240-----|--1,2⋅240---|-0,2⋅240+-120-|----120----|

-2035------120--------1,2⋅120-----0,2⋅120+-120-------0------

Так как сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна

2360 тыс. рублей, получаем уравнение:

1,2(5S− (1+ 2+ 3+ 4)x)− 5S +(1+ 2+ 3+ 4+ 5)x+ 1,2(600+ 480 +360+ 240+ 120)−

− (480+ 360+ 240+ 120) =2360

1,2(5S− 10x)− 5S+ 15x+ 1,2⋅1800− 1200= 2360

6S− 12x− 5S +15x+ 2160− 1200− 2360 =0

S+ 3x= 1400

Ответ: 2360 тыс. рублей, получаем уравнение: