15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей
на $(n + 1)$ месяц. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по $n$ -й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ 15-го числа $n$ -го месяца долг составит 200 тысяч рублей; $-$ к 15-му числу $(n + 1)$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите $n$ , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 20

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

За первые n месяцев основной долг уменьшается с 600 до 200 тыс. рублей, затем погашается полностью.

Сумма долгов перед начислением процентов равна (n + 1)(600 + 200)/2 = 400(n + 1).

Общая выплата: 600 + 0,03 · 400(n + 1) = 852, то есть 612 + 12n = 852. Получаем n = 20.

Ответ: 20.

Ответ: 20

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ