15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей
на $(n+1)$ месяц. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по $n$ -й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ 15-го числа $n$ -го месяца долг составит 200 тысяч рублей; $-$ к 15-му числу $(n+1)$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите $n$, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

Пример решения № 1

Заметим, что долг за n месяцев уменьшится на 400 тыс. рублей. Так как с 1-го по

n -ый месяц долг уменьшается каждый месяц на одну и ту же величину, то эти

400 тыс. рублей разделены на n месяцев и каждый месяц 15-го числа долг

становится на 1-⋅400

n тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего

месяца.

Составим таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в

тыс.рублей):

|------|--------------|-------------------------------------|-----------------------------|----------------|

|Месяц | Д олг до | Д олг после | П латеж | Долг после |

|------|-начисления-%--|------------начисления %-------------|-----------------------------|----платеж-а-----|

| 1 | 600 | 600+ 0,03⋅600 | 1⋅400+ 0,03⋅600 | 600− 1-⋅400 |

|------|--------------|-------------------------------------|-------n---------------------|-------n--------|

| | 1- | 1- ( 1- ) | -1 ( 1- ) | 2- |

|--2---|-600−-n-⋅400--|---600−-n-⋅400-+0,03⋅-600−-n-⋅400-----|-n-⋅400+-0,03⋅--600-−-n ⋅400---|--600−-n-⋅400----|

|-...--|-----...------|-----------------...------------------|-------------...--------------|------...-------|

| | n− 2 | n − 2 ( n − 2 ) |1 ( n− 2 ) | n− 1 |

|n − 1 |600− -n---⋅400 |600− --n--⋅400 +0,03⋅ 600− --n--⋅400 |n-⋅400 +0,03⋅ 600− --n--⋅400 | 600 − -n--⋅400 |

|------|--------------|--------------------(-------------)--|------------(-------------)--|----------------|

| n |600− n−-1-⋅400 |600− n-− 1-⋅400 +0,03⋅ 600− n-− 1-⋅400|1-⋅400 +0,03⋅ 600− n−-1-⋅400 |600 − n⋅400= 200 |

|------|------n-------|-------n--------------------n--------|n-------------------n--------|-----n----------|

|n +1 | 200 | 1,03⋅200 | 1,03⋅200= 206 | 0 |

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Общая сумма выплат равна сумме всех платежей. Заметим, что все платежи с

Ответ: По условию сумма выплат после полного погашения кредита составляет 852